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(Cederj 2021) Em uma estrada retilínea, dois carros, partem do repouso com acelerações constantes. O carro 1 leva 4 s para atingir uma velocidade de 100 km/h, percorrendo uma distância Δx1. Já o carro 2 leva 8s para atingir a mesma velocidade, mas percorrendo uma distância diferente, Δx1. A razão Δx1/Δx2 é




Vamos começar descobrindo a aceleração do primeiro carro.


A aceleração de um objeto é dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = {\large{ {Δv} \over {Δt} } } } \)
a: aceleração, em m/s2
Δv: variação da velocidade, vfinal -vinicial
Δt: tempo transcorrido





O primeiro carro parte do repouso (v0 = 0) e atinge 100 km/h em 4 s.


Como o tempo está em segundos e a velocidade em km/h nós deveríamos converter a velocida para m/s, mas não será necessário e você vai entender (nem faça a conta senão vai dar errado).


A aceleração dele é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_1 = {\Large{ {100} \over {4} } } } \)




O segundo carro também sai de 0 a 100, mas em 8 s, então sua aceleração vale

\( a_2 = {\Large{ {100} \over {8} } } \)


\( a_2 = {\Large{ {100} \over {2.4} } } \)


\( a_2 = {\Large{ {1} \over {2} } }.{\Large{ {100} \over {4} } } \)


\( a_2 = {\Large{ {1} \over {2} } }a_1 \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a_2 = {\large{ {a_1} \over {2} } } } \)



Nós não precisamos converter de km/h para m/s porque só queríamos descobrir a relação entre a2 e a1.





Bem, segundo a equação de Torricelli v2 = v02 +2aΔs
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
a: aceleração
Δs: espaço percorrido, posição final -posição inicial





A distância percorrida pelo carro 1 é


\( 100^2 =\;0\;+2a_1Δx_1 \)


\( 100^2 =\;2a_1Δx_1 \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ Δx_1 =\;{\Large{ {50} \over {a_1} } } } \)





A distância percorrida pelo carro 2 é


\( 100^2 =\;0\;+2a_2Δx_2 \)


\( 100^2 =\;2a_2Δx_2 \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ Δx_2 =\;{\large{ {50} \over {a_2} } } } \)






A razão entre Δx1 e Δx2 é

\( {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\Large{ { {\Large{ {50} \over {a_1} } } } \over { {\Large{ {50} \over {a_2} } } } } } \)


\( {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\Large{ {50a_2} \over {50a_1} } } \)


\( {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\Large{ {a_2} \over {a_1} } } \)


\( {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\Large{ { {\large{ {a_1} \over {2} } } } \over {a_1} } } \)


\( {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\large{ {a_1} \over {2a_1} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {Δx_1} \over {Δx_2} } } =\;{\large{ {1} \over {2} } } } \)





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