(Enem 2020) Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura.


Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 ms^-2 até atingir a velocidade de 72 kmh^-1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veiculo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento.

Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?





Vamos considera O como a origem do sistema, posição 0






como A está a 500 m, A será a posição s₁ = 500, B está a 500 m de A então B será a posição s₂ = 1.000 e assim por diante






Inicialmente o veículo está parado em O e sai com uma aceleração de 1 m/s². Quanto tempo ele leva para atingir 72 km/h (ou 20 m/s)?


Nós sabemos que v = v₀ +at




A velocidade final é 20, a inicial é 0 e a aceleração 1, portanto






E qual o espaço que ele percorre neste tempo?


Nós também sabemos que \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ s = s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)




Substituindo os valores na fórmula





Ou seja, depois de 20 segundos ele está a 20 m/s e percorreu 200 m



faltam 200 m para ficar a 100 m de A, momento no qual A deve abrir.




Em quanto tempo ele percorre 200 m? 🤔


A velocidade média de um objeto pode ser calculado por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_m = \Large{ {s} \over {t} } }\)





Nós temos a velocidade e o espaço que ele tem que atravessar e queremos o tempo, sendo assim …



Resumindo, são necessários 20 s para andar os primeiros 200 m +10 s para os próximos 200 m quando A deve abrir totalizando 30 s.




Vejamos em quanto tempo B deve abrir, só mais um cenário.

Nós podemos aplicar exatamente a mesma lógica que usamos para A só mudando os valores.



Depois de 20 segundos ele está a 20 m/s e percorreu 200 m



faltam 700 m para ficar a 100 m de B.

Em quanto tempo ele percorre 700 m?



Utilizando novamente a fórmula que usamos anteriormente temos



São necessários 20 s para andar os primeiros 200 m +35 s para os próximos 700 m quando B deve abrir totalizando 55 s.




Gabarito letra d.
Questões