(Topicos) Um robô foi projetado para operar no planeta Marte porém ele é testado na Terra, erguendo verticalmente a partir do repouso e ao longo de um comprimento d um pedaço de rocha de massa igual a 5,0 kg com aceleração constante de módulo 2,0 m/s². Remetido ao seu destino e trabalhando sempre com a mesma calibração, o robô iça verticalmente, também a partir do repouso e ao longo do mesmo comprimento d, uma amostra do solo marciano de massa idêntica à do pedaço de rocha erguido na Terra. Sabendo que na Terra e em Marte as acelerações da gravidade têm intensidades respectivamente iguais a 10 m/s² e 4,0 m/s², determine a relação entre os tempos de duração da operação em Marte e na Terra.










1º vamos ilustrar a situação descrita no enunciado






Agora vamos ilustrar as forças que atuam no sistema na Terra.

1º temos o peso da rocha






O robô aplica uma força F para levantá-la






Estas são as duas únicas forças que agem sobre a rocha, logo a força resultante é F_r = F -P


Pela 2ª lei de Newton F_r = m.a



Assim sendo




Quando a questão diz “trabalhando sempre com a mesma calibração” significa que o robô sempre imprime a mesma força para levantar a rocha (60 N) seja na Terra ou em Marte.

Contudo, em Marte, a aceleração da gravidade é 4 m/s², então, os mesmos 5 kg de rocha pesarão 20 N.


As forças que atuam sobre ela em Marte, são as mesmas que atuam na Terra (apenas o módulo do peso que será diferente)







Logo a força resultante será F_r = 40 N


A força resultante em Marte é




Lembre-se \(s = s_{0} +v_{0}t + \Large{ {at^{2} } \over {2} }\)




Na Terra \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d = \Large{ {2t_{t}^{2} } \over {2} } }\)


Em Marte \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d = \Large{ {8t_{m}^{2} } \over {2} } }\)





Igualando as equações




Gabarito letra b.


Questões