(X)
Um rebocador arrasta dois flutuadores idênticos, de 3,2 t de massa cada, imprimindo-lhes uma aceleração de módulo 0,10 m/s2, ao longo de uma linha reta. A força de tração no cabo que une a embarcação ao primeiro flutuador tem intensidade de 800 N.
A força de resistência, aplicada pela água em cada flutuador, tem intensidade f e a força de tração no cabo que une os dois flutuadores tem intensidade T. Indique a
opção correta:
O bloco da direita será o bloco B, o da esquerda será o bloco A
Comecemos identificando as forças que atuam nos blocos.
A questão diz que há uma força de tração no cabo de 800 N que puxa B
Ao deslocar-se para a direita B puxa a corda.
Atenção: T1 atua na corda
Como toda força de ação possui uma força de reação de mesmo módulo e direção mas sentido contrário, a corda “puxa” B (3ª lei de Newton) (T2 atua em B)
Temos também a força de atrito
o peso
e a normal
Força normal, é uma força de reação à compressão a qual uma superfície está sujeita, aplicada por ela no corpo que a comprime. Sua intensidade pode ser calculada pela fórmula N = m.g.cos θ
m: massa do corpo, em kg
g: aceleração da gravidade, em m/s2
θ: inclinação da superfície
Considerando que a superfície do mar está na horizontal, θ = 0º ⇨ cos 0 = 1
Assim sendo
N = 3,2.103.10.1
N = 3,2.104 N
Agora vamos analisar as forças que atuam no outro bloco.
Ao ser puxado para a direita, B também puxa a corda, que será tracionada e, por sua vez, puxará A.
A força de atrito
O peso e a normal (idênticas às do bloco B)
Temos todas as forças que atuam nos dois blocos, vamos calcular a força resultante em A e B.
Bloco B
Força resultante na vertical Fryb = 3,2.104 -3,2.104 = 0 N
Força resultante na horizontal Frxb = 800 -fat1 -T2 (T1 não entra na conta porque ela não age sobre B) (eq1)
Força resultante final: soma vetorial das forças resultantes x e y que agem em B
Frb = Fryb +Frxb, como Fryb é 0, nós podemos ignorá-la
Frb = Frxb
Bloco A
Força resultante na vertical Frya = 3,2.104 -3,2.104 = 0 N
Força resultante na horizontal Frxa = T3 -fat2 (eq2)
Força resultante final
Fra = Frya +Frxa
Fra = Frxa
A força de atrito aplicada por uma superfície em um corpo é calculada pela expressão fat = 𝜇.N
𝜇: coeficiente de atrito da superfície
N: força normal aplicada pela superfície no corpo
Como as normais de A e B são iguais fat1 = fat2 aplicando a 3ª lei de Newton podemos provar que |T2| = |T3|
Pela 2ª de Newton Fr = m.a
Fr: força resultante, em N
m: massa do corpo, em kg
a: aceleração do corpo, em m/s2
Então
Força resultante que age em B Frb = mb.ab = Frxb
Força resultante que age em A é Fra = ma.aa = Frxa
mb e ma: massas de B e A respectivamente
ab e aa: aceleração de B e A respectivamente
Sabendo que mb = ma e ab = aa, conlui-se que Frb = Fra
Então
Frxb = Frxa
800 -fat1 -T2 = T3 -fat2, substitua fat1 e fat2 por f e T2 e T3 por T
800 -f -T = T -f
800 = 2T
T = 400 N
Lembre-se que Fra = ma.aa = Frxa
Frxa = T3 -fat2, nós substituímos fat2 por f e T3 por T
