(Enem 2018) Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200 Ω, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 Ω, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130 V




O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:






Ok. Então a tensão máxima que ela suporta é de 130 V, mas veja a tensão da fonte que a alimenta



não há porque nos preocuparmos em superar o limite de 130 V haja vista que a fonte fornece no máximo 120.







Agora vamos dar uma olhada no limite inferior.


Considere que a TV está sob a tensão de 90 V







De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)




Se a tensão é de 90 V, qual a corrente que a atravessa?






Guarde esta informação.


Temos também N resistores em paralelo



podem ser 0, 1, 2 … 5.






Se nós temos N resistências em paralelo com o mesmo valor




a resistência equivalente é o valor das resistências dividido por N \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R_{eq} = \Large{ {R} \over {N} } }\)







Neste nosso caso são N resistências de 200 Ω \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R_{eq} = \Large{ {200} \over {N} } }\)









A TV é percorrida por uma corrente de 1,8 A, e R_eq?


Digamos que ela ela seja percorrida por uma corrente i_x




aplicando a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {200} \over {N} } } = \Large{ {90} \over {i_x} } }\)


Precisamos de i_x.







Considere que o resistor de 10 Ω esteja submetido a uma ddp U






Sabendo que a soma das tensões dos resistores deve ser igual a tensão fornecida pela fonte temos







Qual a corrente que passa pelo resistor se U = 30?




⇩








Ao chegar em B a corrente se divide em i_x e 1,8 A


Pela 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam, ou seja







Substituindo i_x na equação acima







Então nós temos que N ≅ 2,66. Se nós aumentarmos a quantidade de resistores em paralelo o que acontecerá com a tensão a qual eles estão submetidos?

Vamos entender o que acontece ao acrescentarmos resistores em paralelo.



Considere o circuito








nós temos 2 resistores em série, a resistência equivalente é simplesmente a soma deles (10 +24 = 34 Ω)








Agora vamos adicionar um resistor em paralelo com R₂






A resistência equivalente do circuito é 22 Ω



a resistência caiu.







Adicionemos + 1 resistor






A resistência equivalente é 18 Ω






Note que, ao acrescentar os resistores a resistência cai.


Pela 1ª lei de Ohm U = Ri




Conclusão, mantendo a tensão (U) constante, se a resistência cai a corrente aumenta
⇩R    ⇧i






Agora voltemos um pouco, para o circuito com 3 resistores







digamos que R₁ e as outras resistências estão submetidas às tensões U₁ e U_p respectivamente






Como nós já vimos a soma das tensões dos resistores deve ser igual a tensão fornecida pela fonte U₁ +U_p = 120







Veja que, se aumentarmos a corrente que passa por R₁, aumentaremos U₁, logo U_p cai.


Conclusão: quanto maior o N, menor a tensão na TV, assim sendo N deve ser menor que 3.

Como não podemos ligar 2,66 resistores em paralelo, o número máximo que podemos ligar sem prejudicar a TV é 2.




Gabarito letra b.


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