(Fuvest 1991) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente de 30 mA.




Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela fonte E e qual o valor da corrente que o amperímetro passa a registrar quando a chave k é fechada?






Comecemos nomeando alguns pontos








como a chave está aberta não há por onde a corrente circular e ela não passa por trechos em aberto, logo nós podemos ignorá-lo, é como se ele nem existissem








O gerador é quem fornece corrente ao circuito, saindo do polo negativo para o positivo








De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.

É muito simples.


Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário^[1]






Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.



Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.

Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.







E para cada resistência escreveremos ± Ri



Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.

Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.




Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i







estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)



escreveremos então -Ri.






Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente



escreveremos então +Ri.





Vamos lá.


Saindo de “a” no sentido horário passamos por uma resistência no sentido contrário da corrente



o 1º termo da equação é -120.30.10^-3 = -3,6.







Em seguida encontramos o polo positivo da fonte



o 2º termo da equação é E.







Depois passamos por outra resistência no sentido contrário da corrente



o 3º termo da equação é -100.30.10^-3 = -3.







Então passamos por + uma resistência no sentido contrário da corrente



o último termo da equação é -180.30.10^-3 = -5,4.




E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.


A soma das ddps deve ser nula








Agora vamos fechar a chave.


Vamos dividir o circuito em 2 partes (malhas), α e Ꞵ








Ainda temos a fonte fornecendo corrente ao circuito








ao chegar em “b” ela se divide em i₁ e i₂








Pela 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam, ou seja i = i₁ +i₂   (eq1)

Vamos aplicar kirchhoff + uma vez na malha α.



Como nós já fizemos isso anteriormente vamos economizar um pouco de tempo e pular para a equação já pronta 25i +75i₁ = 3   (eq2)


O raciocínio é exatamente o mesmo, muda apenas o valor da corrente.



Observação: a corrente que circula no trecho be é “i”.

Em “b”, “i” se divide em i₁ e i₂, mas em “e” i₁ e i₂ se juntam e reconstituem “i”.








Agora vamos aplicar kirchhoff na malha β.


Saindo de “b” no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 1º termo da equação é 60i₂.







Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação é 240i₂.







Passamos por + uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 3º termo da equação é 100i



E por fim encontramos o polo negativo de uma fonte, o último termo da equação é -12.





Fim do percurso.


A equação fica









Agora compare eq3 com eq2




Elas são idênticas, mudando apenas a corrente i₁ e i₂.


Assim, nós podemos concluir que elas são iguais i₁ = i₂








Fazendo i₁ = i₂ = x, e substituindo em eq1 temos








Finalmente, substituindo i e i₂ em eq3





Gabarito letra d.




[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário





Por que nós escrevemos 100i ou 240i₂ ? Da onde eles vieram ?


De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)



Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri


Questões