(Ita 2013)
Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são Ɛ1 = 30 V e Ɛ2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de
Comecemos nomeando alguns pontos
Veja que podemos dividir o circuito em 3 partes (malhas), α, Ꞵ e θ
De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.
Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com α.
É muito simples.
Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário[1]
Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.
Ɛ: força eletromotriz ou contraeletromotriz do gerador/receptor
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.
E para cada resistência escreveremos ± Ri
i: corrente que atravessa R
Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.
Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.
Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i
estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)
escreveremos então -Ri.
Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente
escreveremos então +Ri.
Vamos lá.
Saindo de A e percorrendo α no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente (esta questão foi muito camarada e já nos deu os sentidos das correntes, normalmente nós temos que descobrir)
então o 1º termo da equação de α é 10i1.
Em seguida passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação de α é 10i2.
E por fim encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor
o último termo da equação é -30.
E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.
A soma das ddps deve ser 0 10i1 +10i2 -30 = 0 (eq1)
Só isso.
Façamos o mesmo em β.
Partindo de H no sentido horário passamos uma resistência no sentido contrário da corrente
o 1º termo da equação é -10i2.
Depois passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é 10i3.
Então encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor
o último termo da equação é -10.
Fim do percurso.
A equação fica 10i3 -10i2 -10 = 0 (eq2)
Por fim vamos percorrer θ.
Partindo de G no sentido horário encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 1º termo da equação é +30.
Encontramos o polo positivo de outra fonte/receptor
o 2º termo da equação é +10.
Por último, passamos uma resistência no sentido contrário da corrente
Na alternativa “a” i1 = 2 e i3 = 5/3, porém 2 +5/3 ≠ 4.
Eliminamos “a”.
Em “e” i1 = 2 e i3 = 4/3, mas novamente 2 +4/3 ≠ 4.
Eliminamos “e”.
Ficamos com apenas uma alternativa.
Gabarito letra b.
[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário
Por que nós escrevemos 10i3, -10i2 …? Da onde eles vêm ?
De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)
R: resistência, unidade Ω (ohms)
U: diferença de potencial a qual a resistência está submetida, também conhecida como tensão, unidade V (Volt)
i: corrente elétrica, unidade A (ampère)
Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri
