(Mackenzie 2001) No circuito a seguir, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se que, ao mantermos a chave k aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro ideal A é i = 1 A. Ao fecharmos essa chave k, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade de corrente igual a:







Comecemos nomeando alguns pontos








como a chave está aberta não há por onde a corrente circular e ela não passa por trechos em aberto, logo nós podemos ignorá-lo, é como se ele nem existissem








Nós ficamos com 2 elementos que parecem ser fontes de energia








Comecemos determinando qual deles é o gerador e qual é o receptor.

Como este circuito é muito simples é bem fácil fazê-lo.


O gerador será o que contém a maior Ɛ (Ɛ > Ɛ’)








Ele é quem determina o sentido da corrente








De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.

É muito simples.


Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário^[1]






Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.



Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.

Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.







E para cada resistência escreveremos ± Ri



Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.

Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.




Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i







estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)



escreveremos então -Ri.






Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente



escreveremos então +Ri.





Vamos lá.


Saindo de “a” no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 1º termo da equação é 2.1 = 2.







Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação é R. 1 = R.



Encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor, o 3º termo da equação é +6.





Temos então o polo negativo de uma fonte/receptor



o 4º termo da equação é -12.







E por fim passamos por + uma resistência no mesmo sentido da corrente



o último termo da equação é 1.1 = 1.





E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.


A soma das ddps deve ser nula








Agora vamos fechar a chave.


Vamos dividir o circuito em 2 partes (malhas), α e Ꞵ







Ficamos com 3 elementos que parecem ser fontes de energia








Novamente, vamos considerar o gerador o que tem a maior tensão








Ele fornece uma corrente “i” ao circuito








ao chegar em “e” ela se divide em i₁ e i₂








Pela 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam, ou seja i = i₁ +i₂   (eq1)

Vamos aplicar kirchhoff + uma vez na malha α.


Como nós já fizemos isso anteriormente vamos economizar um pouco de tempo e pular para a equação já pronta i₂ -i₁ = 2   (eq2)

O raciocínio é exatamente o mesmo, muda apenas o valor da corrente.








Agora vamos aplicar kirchhoff na malha β.


Saindo de “b” no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 1º termo da equação é 2i.



Observação: a corrente que circula nos trechos bc, cd e de é “i”.

Em “e”, “i” se divide em i₁ e i₂, mas em “b” i₁ e i₂ se juntam e reconstituem “i”.







Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação é 4i.







Encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor



o 3º termo da equação é -26.



Temos outro polo negativo de uma fonte/receptor, o 4º termo da equação é -6.






E por fim passamos por + uma resistência no mesmo sentido da corrente



o último termo da equação é 3i₁





Fim do percurso.


A equação fica








Substituindo i na equação acima







Multiplicando eq2 por -6 e somando com eq4 ⇨ eq4 -6eq2







Finalmente, substituindo i₁ em eq2





Gabarito letra e.




[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário





Por que nós escrevemos 6i, 3i₁ … ? Da onde eles vieram ?


De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)



Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri


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