(Mackenzie 2016)




A figura acima representa um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão continua de 100 V alimentando quatro resistores. Pode-se afirmar que a tensão elétrica nas extremidades do resistor de resistência elétrica 30 Ω vale






1º vamos simplificar o circuito.


Veja que as 2 resistências estão em série








a resistência equivalente é simplesmente a soma delas (20 +30 = 50 Ω)








Estas outras 2 estão em paralelo






Se nós temos N resistências em paralelo com o mesmo valor



a resistência equivalente é o valor das resistências dividido por N \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R_{eq} = \Large{ {R} \over {N} } }\)





Neste nosso caso são 2 resistências de 50 Ω, portanto



⇩








Por fim, ficamos com 2 resistências de 25 Ω em série, a resistência equivalente é de 50 Ω




Este resultado significa que nós podemos substituir as 4 resistências iniciais do circuito por uma única de 50 Ω.




De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)




Assim sendo





Esta é a corrente que percorre circuito








Agora vamos nomear 2 pontos, A e B








A corrente sai do gerador, passa por A e ao chegar em B se divide em i₁ e i₂








Vamos dividir o circuito em 2 partes (malhas), α e Ꞵ






De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.



Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com Ꞵ.


Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário^[1]






Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.



Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.

Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.





E para cada resistência escreveremos ± Ri



Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.

Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.





Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i







estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)



escreveremos então -Ri.





Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente



escreveremos então +Ri.




Vamos lá.


Saindo de A e percorrendo Ꞵ no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



então o 1º termo da equação de Ꞵ é 25i.





Em seguida passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação de Ꞵ é 50i₁.





E por fim encontramos o polo negativo de uma fonte



o último termo da equação é -100.




A soma das ddps deve ser 0





Façamos o mesmo em α.

Partindo de B no sentido horário. passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 1º termo da equação de α é 20i₂.





Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação de α é 30i₂.





Por último, passamos por outra resistência no sentido contrário da corrente



então o último termo da equação é -50i₁.


E voltamos ao ponto de partida, fim do percurso.




A equação de α fica





Somando eq1 com eq2



Finalmente, de acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)




Assim sendo





Gabarito letra b.




[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário




Por que nós escrevemos 20i₂, 30i₂ …? Da onde eles vêm ?


De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)



Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri


Questões