(Uel 2011) Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.




Sabendo-se que R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω, Ɛ₁ = 12 V e Ɛ₂ = 10 V, o valor da corrente i é:






Comecemos nomeando alguns pontos








Vamos supor que há uma corrente i₁ no trecho “fg” (nós podemos fazer isso)








chegando em “d” “i” e i₁ se juntam originando a corrente i +i₁








Veja que podemos dividir o circuito em 2 partes/malhas, uma pequena α, e uma grande Ꞵ








De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.

Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com β.



Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário^[1]








Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.



Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.

Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.







E para cada resistência escreveremos ± Ri



Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.

Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.




Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i







estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)



escreveremos então -Ri.






Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente



escreveremos então +Ri.





Vamos lá.


Saindo de “c” e percorrendo β no sentido horário encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor



o 1º termo da equação é -10.







Depois passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação é 10(i +i₁).







Passamos então por outra resistência no mesmo sentido da corrente



o 3º termo da equação é 15i.







Passamos por + 1 resistência no mesmo sentido da corrente



o 4º termo da equação é 10i.



E encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor, o último termo da equação é -10.





E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.


A soma das ddps deve ser nula











Façamos o mesmo na malha α.


Saindo de “d” no sentido horário encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor



o 1º termo da equação é -10.







Depois passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente



o 2º termo da equação é 10(i +i₁).







Encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor



o 3º termo da equação é -12.



E por fim passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente, o último termo da equação é 15i₁.





Fim do percurso.


A equação de α é









Multiplicando eq1 por 2,5 temos 25i₁ = -87,5i +50




Igualando as equações acima





Gabarito letra e.




[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário







Por que nós escrevemos 15i, 10i …? Da onde eles vêm ?


De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)



Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri


Questões