(Uem 2004)
Relativamente ao circuito elétrico representado na figura a seguir, assuma que R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 5 Ω, Ɛ1 = 240 mV e Ɛ2 = 100 mV. Assinale o que for correto.
01) No nó b, i2 = i1 -i3.
02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que a corrente i3 que atravessa o resistor R3.
04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz Ɛ1 é 2,88 mW.
08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa abcda do circuito, obtém-se a equação Ɛ1 +Ɛ2 = R1i1 +R3i3.
16) A diferença de potencial elétrico Vb -Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.
32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.
64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força-contra-eletromotriz Ɛ2 é 0,40 mW.
O total das respostas corretas é
Vamos analisar as afirmativas.
01) No nó b, i2 = i1 -i3. ✓
Pela 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam, ou seja i1 = i2 +i3 ∴ i2 = i1 -i3
02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que a corrente i3 que atravessa o resistor R3. ✘
Vamos nomear 2 pontos “e” e “f”
Veja que o circuito está dividido em 2 partes (malhas), α e Ꞵ
De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.
Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com α.
É muito simples.
Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário[1]
Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.
Ɛ: força eletromotriz ou contraeletromotriz do gerador/receptor
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.
E para cada resistência escreveremos ± Ri
i: corrente que atravessa R
Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.
Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.
Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i
estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)
escreveremos então -Ri.
Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente
escreveremos então +Ri.
Vamos lá.
Saindo de “a” e percorrendo α no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente (esta questão foi muito camarada e já nos deu os sentidos das correntes, normalmente nós temos que descobrir)
o 1º termo da equação é 10i1.
Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é 15i2.
E por último encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor
o último termo da equação é -240.10-3.
E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.
A soma das ddps deve ser nula
10i1 +15i2 -240.10-3 = 0
2i1 +3i2 = 48.10-3 (eq1)
Façamos o mesmo em β.
Saindo de b no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 1º termo da equação é 5i3.
Depois encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 2º termo da equação é 100.10-3.
Por último passamos por uma resistência no sentido contrário da corrente
o último termo da equação é -15i2.
Fim do percurso.
A equação fica
5i3 +100.10-3 -15i2 = 0
i3 -3i2 = -20.10-3 (eq2)
Substituindo i1 em eq1
2(i2 +i3) +3i2 = 48.10-3
5i2 +2i3 = 48.10-3 (eq3)
Multiplicando eq2 por -2 e somando com eq3 ⇨ eq3 -2eq2
04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força-eletromotriz Ɛ1 é 2,88 mW. ✓
A potência útil de um gerador é Pu = Ui
Pu: potência útil, unidade w (Watt)
U: ddp do gerador, unidade V (Volts)
i: corrente elétrica que ele gera, unidade A (ámpere)
Assim sendo
p = 240.10-3.12.10-3
p = 2,88 mW
Observação: a potência total de um gerador é Pt = Pu +Pd
Pd: potência dissipada
Tal que Pt = Ɛi
E Pd = r. i2
r: resistência interna
i: corrente elétrica que ele gera, unidade A (ámpere)
Como não há resistência interna temos que Pt = Pu
Ou seja, neste caso tanto faz calcular Pt ou Pu.
E note também que a corrente que Ɛ1 produz é i1.
08) Aplicando a Lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa 'abcda' do circuito, obtém-se a equação Ɛ1 +Ɛ2 = R1i1 + R3i3. ✘
Saindo de “a” no sentido horário passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 1º termo da equação é R1i1.
Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é R3i3.
Encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 3º termo da equação é Ɛ2.
Por fim encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor
o último termo da equação é -Ɛ1.
A equação fica
R1i1 +R3i3 +Ɛ2 -Ɛ1 = 0
Ɛ1 -Ɛ2 = R1i1 +R3i3
16) A diferença de potencial elétrico Vb -Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV. ✘
De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)
R: resistência, unidade Ω (ohms)
U: diferença de potencial a qual a resistência está submetida, também conhecida como tensão, unidade V (Volt)
i: corrente elétrica, unidade A (ampère)
