(Ufc 2008)
Considere o circuito da figura a seguir.
Utilize as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes i1, i2 e i3 e encontre a diferença de potencial VA -VB
Comecemos nomeando alguns pontos
Veja que o circuito está dividido em 2 partes (malhas), α e Ꞵ
De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.
Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com α.
É muito simples.
Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário[1]
Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.
Ɛ: força eletromotriz ou contraeletromotriz do gerador/receptor
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.
E para cada resistência escreveremos ± Ri
i: corrente que atravessa R
Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.
Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.
Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i
estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)
escreveremos então -Ri.
Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente
escreveremos então +Ri.
Vamos lá.
Saindo de C e percorrendo α no sentido horário encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 1º termo da equação é +6.
Depois passamos por uma resistência no sentido contrário da corrente
o 2º termo da equação é -4i2.
Passamos então por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 3º termo da equação é 2i1.
E por último encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor, o último termo da equação é -6.
E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.
A soma das ddps deve ser nula
6 -4i2 +2i1 -6 = 0
i1 -2i2 = 0 (eq1)
Façamos o mesmo em β.
Saindo de A e percorrendo β no sentido horário encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 1º termo da equação é +17.
Depois passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é +6i3.
Passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 3º termo da equação é +4i2.
E por último encontramos o polo negativo de uma fonte/receptor
o último termo da equação é -6.
Fim do percurso.
Novamente, a soma das ddps deve ser nula
17 +6i3 +4i2 -6 = 0
4i2 +6i3 +11 = 0 (eq2)
Agora olhe para o ponto A.
Aplicando a 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam, ou seja i3 = i1 +i2
Assim sendo
4i2 +6(i1 +i2) +11 = 0
6i1 +10i2 +11 = 0 (eq3)
Multiplicando eq1 por -6 e somando com eq3 ⇨ eq3 -6eq1
Não há problema, significa apenas que o sentido dela está errado
Substituindo i2 em eq1
i1 -2.(-0,5) = 0
i1 = -1 A
O sentido de i1 também está errado
Portanto, i3 é
i3 = -1 -0,5
i3 = -1,5 A
i3 também está com o sentido errado.
Agora só falta calcular a ddp de A para B (UAB).
Digamos que A tem potencial VA
Vamos aplicar Kirchoff novamente, é uma ótima forma para encontrarmos a ddp entre 2 pontos.
Saindo de A e percorrendo β no mesmo sentido da corrente encontramos o polo positivo de uma fonte/receptor
o 1º termo da equação é +17.
Depois passamos por uma resistência no sentido contrário da corrente
o 2º termo da equação é -6.1,5 = -9.
E chegamos em B, que tem potencial VB, portanto
UAB = 17 -9
VA -VB = 8 V
Gabarito letra b.
[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário
Por que nós escrevemos 6i3, 4i2 …? Da onde eles vêm ?
De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)
R: resistência, unidade Ω (ohms)
U: diferença de potencial a qual a resistência está submetida, também conhecida como tensão, unidade V (Volt)
i: corrente elétrica, unidade A (ampère)
Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri
