(Ufc 2009) Dois capacitores de capacitância C₁ e C₂ desconhecidas são ligados em série a uma bateria de força eletromotriz ε, de modo que a carga final de cada capacitor é q. Quando os mesmos capacitores são ligados em paralelo à mesma bateria, a carga total final da associação é 4q. Determine as capacitâncias dos capacitores desconhecidos.






Vamos ilustrar a situação.


Inicialmente nós temos 2 capacitores C₁ e C₂ ligados em série






a capacitância equivalente de 2 capacitores em série é o produto pela soma, ou seja, multiplica-as e divide-se o resultado pela soma \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C_{eq} = \Large{ {C_1.C_2} \over {C_1 +C_2} } }\)



A capacitância de um capacitor é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C = \Large{ {Q} \over {U} } }\)







Assim sendo








Posteriormente eles são ligados em paralelo




a capacitância equivalente de 2 capacitores em paralelo é simplesmente a soma deles C_eq = C₁ +C₂






Substituindo, novamente, estes valores na fórmula da capacitância temos







Substituindo em eq1









Façamos \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ { {q} \over {Ɛ} } } = k } } \)







Então temos C₁ +C₂ = 4k   (eq2)



E C₁.C₂ = (2k)²   (eq3)





Isolando C₂ em eq2 C₂ = 4k -C₁






Substituindo em eq3







E finalmente substituindo C₁ em eq2





Gabarito letra a.


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