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(Ufjf) Na figura abaixo, cada capacitor tem capacitância C = 11 μF. Entre os pontos A e B existe uma diferença de potencial de 10 V. Qual é a carga total armazenada no circuito?







Vamos considerar que a corrente sai de A para B








Dê uma olhada no ponto C








Quando a corrente sai de A e chega em C ela se divide em i1 e i2








note que os capacitores destacados são percorridos pela mesma corrente, ou seja, estão em série








Se tivermos N capacitores com a mesma capacitância C ligados em série, a capacitância equivalente será \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C_{eq} = \Large{ {C} \over {N} } } \)




Então temos \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C_{eq1} = \Large{ {11} \over {3} } }\)






Estes outros 2 estão em paralelo








a capacitância equivalente é simplesmente a soma deles

\( C_{eq2} = {\Large{ {11} \over {3} } }\; +11\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C_{eq1} = \Large{ {44} \over {3} } }\)




⇩









Por fim, os 3 últimos estão em série, a capacitância equivalente será

\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {1} \over {11} } } +{\Large{ {1} \over { {\huge{ {44} \over {3} } } } } } +{\Large{ {1} \over {11} } }\)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {2} \over {11} } } +{\Large{ {1} \over { {\huge{ {44} \over {3} } } } } } \)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {2} \over {11} } } +({\Large{ {1} \over {1} } }.{\Large{ {3} \over {44} } } )\)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {2} \over {11} } } +{\Large{ {3} \over {44} } }\)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {8} \over {44} } } +{\Large{ {3} \over {44} } }\)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {11} \over {44} } }\)


\( {\Large{ {1} \over {C_{eq} } } } = {\Large{ {1} \over {4} } }\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{C_{eq} = 4 µF } \)




⇩







Finalmente, a capacitância de um capacitor é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C = \Large{ {Q} \over {U} } }\)
C: capacitância, unidade F (Farad)
Q: carga acumulada, unidade C (Coulomb)
U: tensão, unidade V (volts)






Assim sendo

\( 4 µF = \Large{ {Q} \over {10} }\)


\(Q = 40 µF \), µ equivale a 10-6


\(Q = 40.10^{-6} \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ Q = 4.10^{-5}\; C} \)





Gabarito letra b.


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