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(Ufpe) Três capacitores C1 = C2 = 1,0 μF e C3 = 3,0 μF estão associados como mostra a figura.




A associação de capacitores está submetida a uma diferença de potencial de 120 V fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de potencial entre os pontos B e C, em volts.






Note que C1 e C2 estão em paralelo






a capacitância equivalente de capacitores ligados em paralelo é simplesmente a soma deles

Ceq = 1 +1


Ceq = 2 µF




⇩








Ficamos com 2 capacitores em série.


Digamos que C3 e Ceq estão submetidos a uma tensão U3 e Ueq








A capacitância de um capacitor é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ C = \Large{ {Q} \over {U} } }\)
C: capacitância, unidade F (Farad)
Q: carga acumulada, unidade C (Coulomb)
U: tensão, unidade V (volts)




Logo a capacitância de C3 é

\( C_3 = \Large{ {Q_3} \over {U_3} }\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ Q_3 = C_3U_3} \)







E a capacitância de Ceq é

\( C_{eq} = \Large{ {Q_{eq} } \over {U_{eq} } }\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ Q_{eq} = C_{eq}U_{eq}} \)







Nós sabemos que capacitores ligados em série armazenam a mesma carga, ou seja Q3 = Qeq




Assim sendo

\(3U_3 = 2U_{eq} \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ U_{eq} = \Large{ {3U_3} \over {2} } } \)







Finalmente, a soma das ddps às quais os capacitores em série estão submetidos deve ser igual a tensão da fonte que os alimenta

\( U_3 +U_{eq} = 120 \)


\( U_3 +{\Large{ {3U_3} \over {2} } } = 120 \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ U_3 = 48\;V} \)





Gabarito letra e.


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