(Ufpr 2011)
A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados: Ɛ = 36 V, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω e R5 = 2 Ω.
Com base nessas informações determine a corrente elétrica que passa em cada um dos resistores e a resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R1 a R5 R = 2,8 Ω
Comecemos nomeando alguns pontos
Digamos que a fonte fornece uma corrente “i”
que se divide nas correntes mostradas na figura
Pela 1ª lei de kirchhoff, que se baseia no princípio da conservação das cargas elétricas, a soma das correntes que saem de um ponto é igual as correntes que chegam.
Em F i = i2 +i5
E em B i = i1 +i4
Igualando as equações i2 +i5 = i1 +i4 (eq1)
Guarde esta informação.
Agora veja, nós podemos dividir o circuito em 3 partes/malhas, α, β e o circuito maior θ
De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.
Para cada uma nós iremos escrever uma equação, comecemos com α.
Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário[1]
Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.
Ɛ: força eletromotriz ou contraeletromotriz do gerador/receptor
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.
Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.
E para cada resistência escreveremos ± Ri
i: corrente que atravessa R
Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.
Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.
Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i
estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)
escreveremos então -Ri.
Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente
escreveremos então +Ri.
Vamos lá.
Saindo de A no sentido horário nós passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 1º termo da equação é 2i1.
Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é 4i2.
E por fim encontramos o polo negativo de uma fonte
o último termo da equação é -36.
E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.
A soma das ddps deve ser nula
2i1 +4i2 -36 = 0
i1 +2i2 = 18 (eq2)
Agora façamos o mesmo com θ.
Saindo de A no sentido horário nós passamos por uma resistência no mesmo sentido da corrente
o 1º termo da equação é 4i4.
Depois passamos por outra resistência no mesmo sentido da corrente
o 2º termo da equação é 2i5.
Por último encontramos o polo negativo de uma fonte
Agora considere que nós substituímos todas as resistências por 1 equivalente
De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)
R: resistência, unidade Ω (ohms)
U: diferença de potencial a qual a resistência está submetida, também conhecida como tensão, unidade V (Volt)
i: corrente elétrica, unidade A (ampère)
[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário
Por que nós escrevemos 2i1, 4i2 …? Da onde eles vêm ?
De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)
R: resistência, unidade Ω (ohms)
U: diferença de potencial a qual a resistência está submetida, também conhecida como tensão, unidade V (Volt)
i: corrente elétrica, unidade A (ampère)
Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri
