(Ufrj 2010) Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10 Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito.




Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i e a diferença de potencial V_A -V_B entre os pontos A e B indicados no circuito.






Este é o nosso circuito representado de outra forma






1º vamos determinar o sentido da corrente.

A bateria que gera a maior tensão dita o sentido da corrente, saindo do polo negativo para o positivo








Note que na 2ª bateria a corrente vai do polo positivo para o negativo, logo, ela se comporta como um receptor.


Agora vamos nomear alguns pontos








De acordo com a 2ª lei de kirchhoff, ou lei das malhas, ao percorrermos uma malha apartir de um ponto qualquer e voltarmos a este ponto, a soma das ddps deve ser 0.

É muito simples.


Vamos escolher qualquer ponto dela e percorrê-la no sentido horário^[1]








Agora nós faremos o seguinte, para cada gerador/receptor que nós encontrarmos iremos escrever ± Ɛ.



Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará +Ɛ.

Se nós chegarmos ao gerador/receptor pelo seu polo positivo ficará -Ɛ.







E para cada resistência escreveremos ± Ri



Se nós passarmos pela resistência no sentido contrário da corrente escrevemos -Ri.

Se nós passarmos no mesmo sentido da corrente escrevemos +Ri.




Por exemplo, imagine que nós temos a resistência R e a corrente i







estamos percorrendo a malha e passamos por R no sentido contrário da corrente (de cima para baixo)



escreveremos então -Ri.






Mas se passarmos por R no mesmo sentido da corrente



escreveremos então +Ri.





Vamos lá.


Saindo de C no sentido horário nós encontramos o polo positivo de uma fonte



o 1º termo da equação é 12.







Depois passamos uma resistência no sentido contrário da corrente



o 2º termo da equação é -0,1i.







Passamos por outra resistência também no sentido contrário da corrente



o 3º termo da equação é -0,1i.



Por fim encontramos o polo negativo de um receptor, o último termo da equação é -11.




E retornamos ao ponto de partida, fim do percurso.


A soma das ddps deve ser nula








Agora note que os pontos A e B estão ligados aos polos da bateria








A ddp entre os polos de uma bateria é U = Ɛ -U_r





E a ddp da resistência interna é U_r = ri




Assim sendo





Gabarito letra b.




[1]: você pode percorrer uma malha no sentido anti-horário também, sem problema nenhum, eu apenas escolhi o sentido horário





Por que nós escrevemos 0,1i₁ ? Da onde ele veio ?


De acordo com a 1ª lei de Ohm \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ R = \Large{ {U} \over {i} } }\)



Portanto a ddp nos terminais de uma resistência é U = Ri


Questões