(Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual o valor da carga Q₁ em unidades de 10^-9 C. Considere Q₃ = -3.10^-9 C.












Sabemos que q₃ possui carga.

Sabemos também que q₁, q₂ e q₃ estão em equilíbrio, paradas. Para que elas fiquem em equilíbrio as cargas de q₁ e q₂ podem ser nulas contudo não há nenhuma opção onde q₁ = 0.



Vamos ilustrar a situação.


Aqui estão q₁ e q₃





Nós sabemos que q₁ possui uma carga q₁, mas ela é negativa ou positiva ? Olhando as alternativas todas as opções são positivas então vamos atribuir uma carga positiva a q₁





sendo assim, q₁ atrai q₃ e vice-versa






Todas as forças que atuam sobre q₁ a puxam para a direita, então como ela fica parada ? Cade q₂ ?

Qual a carga de q₂ ? Talvez ela seja negativa





se este for o caso as forças que atuam sobre q₁ seriam


f_at1: força de atração entre q₁ e ₃
f_at12: força de atração entre q₂ e ₁




Todas as forças sobre q₁ estão dirigidas para direita, portanto ela estaria se movendo, o que contrariaria o enunciado, então talvez q₂ seja positiva





as forças que atuam sobre q₁ seriam


f_r: força de repulsão entre q₂ e ₁




agora há uma força apontando para a esquerda e outra para a direita, portanto ela pode ficar parada, o diagrama completo fica


f_at2: força de atração entre q₂ e q₃




Se todas as partículas estão paradas então os somatórios das forças que atuam sobre cada uma das partículas são nulos, considerando as forças que atuam sobre q₃ ⇨ f_at2 -f_at1 = 0




A força entre duas cargas é dada por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f = k \Large{ {|q_{1}|.|q_{2}|} \over {d^2} } }\)



Logo \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f_{at2} = k \Large{ {|q_{2}|.|q_{3}|} \over {d^2} } }\)  e  \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f_{at1} = k \Large{ {|q_{1}|.|q_{3}|} \over {d^2} } }\)




A distância (d) entre q₁ e q₃ e q₃ e q₂ é 10 cm = 10^-1 m, portanto \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f_{at2} = k \Large{ {|q_{2}|.|q_{3}|} \over {(10^{-1})^2} } }\)  e  \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f_{at1} = k \Large{ {|q_{1}|.|q_{3}|} \over {(10^{-1})^2} } }\).




Sabendo que f_at2 -f_at1 = 0




O somatório das forças que atuam sobre q₁^[1] também é nulo então f_at1 -f_r = 0


Ademais \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f_{r} = k \Large{ {|q_{1}|.|q_{2}|} \over {d^2} } }\)




A distância entre q₁ e q₂ (d) é 20 cm = 2.10^-1 m, portanto



Lembre que |q₂| = |q₁|, logo |q₁| = 12.10^-9



Como q₁ é positiva q₁ = + 12.10^-9 C




Gabarito letra d.




[1]: q₂ também serviria


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