(Enem 2021)
A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (v0) e para o ângulo de disparo (θ).
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53º, passou tangenciando o ponto P.
No jogo, g é igual a 10 m/s2. Considere sen 53º = 0,8, cos 53º = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de v0 que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?
Vamos começar projetando um sistema de coordenadas x e y
O canhão de baixo realiza um disparo e atinge o canhão A
a posição final da bala é (120, 35)
nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal
Vamos começar analisando o movimento vertical.
A posição de um objeto pode ser dada por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ s = s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)
s: posição final, em m
s0: posição inicial, em m
v0: velocidade inicial, em m/s
a: aceleração: em m/s2
t: tempo, em segundos
Bem, a posição final é 35 m, a inicial 0, como estamos analisando o movimento vertical de um lançamento oblíquo v0 é a velocidade inicial no eixo y (v0y), t é o tempo que ela leva para atingir essa altura e a é a aceleração gravitacional (em lançamentos oblíquos a aceleração de um corpo é a gravidade), sendo assim
Quando a velocidade de um corpo é constante, como é o caso do componente horizontal de um lançamento oblíquo, a posição do mesmo pode ser encontrada por s = s0 +vt
s: posição do objeto
s0: posição inicial do objeto
v: velocidade
t: tempo
Ao atingir A a posição no eixo x do projétil será 120, a posição inicial é 0, a velocidade v0x e o tempo não sabemos
120 = 0 +v0xt, v0x é v0.cos 𝛳
120 = v0.cos 53°t
120 = 0,6v0t
v0t = 200 (eq2)
O t nas eq1 e eq2 representam o tempo para a bala atingir as coordenadas (120, 35), ou seja, são iguais, sendo assim podemos substituir eq2 em eq1
