(Enem 2022) Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m.s^-2.

O resultado que eles obtiveram foi de





Lançamento horizontal é o lançamento ou projeção de alguma coisa na horizontal, formando um ângulo de 0º com o solo.


Por exemplo quando você joga uma bola para fente



isto é um lançamento horizontal porque o ângulo do arremeso é de 0º com o chão, completamente paralelo ao solo.







Compare com outra situação, se o lançamento fizesse um ângulo 𝛳 com a horizontal



isto seria um lançamento oblíquo, não mais horizontal.







O lançamento horizontal caracteriza-se por uma velocidade vertical inicial nula (v_0y = 0) e uma velocidade horizontal qualquer diferente de zero (v_x) (se ambas fossem nulas teríamos uma queda livre, não um lançamento horizontal)









ademais o movimento na horizontal é uniforme, ou seja v_x é constante¹









porém na vertical a gravidade faz com que o corpo tenha uma aceleração constante, sendo assim seu movimento é uniformemente variado (no eixo y)










É exatamente a situação que temos, mas neste caso é uma mangueira jogando água



agora nós temos que descobrir quanto tempo a água leva para atingir o solo.






Primeiro nós precisamos definir nosso sistema de coordenadas, ele terá origem na saída da mangueira, o eixo x cresce para a direita e o y para baixo²








A mangueira está a 1 m de altura, portanto quando chegar ao chão a altura da água é 1 m






A altura de um corpo lançado horizontalmente é dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = {\large{ {gt^2} \over {2} } } } \)





Agora nós já sabemos que h = 1, a gravidade sempre aponta para baixo e como nosso sistema de coordenadas cresce no mesmo sentido a aceleração gravitacional vale 10 m/s² e t nós queremos, portanto






O próximo passo é encontrar a velocidade com que a água sai da mangueira.


A posição de um corpo pode ser dada por s = s₀ +vt





A água teve um alcance de 3 m






portanto a posição final dela é 3 m, ela sai da origem do sistema então a posição inicial é 0 e o tempo de deslocamento é igual ao tempo de queda \(t =\left(\sqrt{ {\large{ {1} \over {5} } } }\;s\right)\), sendo assim






Agora iremos considerar a mangueira voltada para cima e como a situação mudou o sistema de coordenadas também será alterado, o y cresce para cima






A altura máxima em um lançamento vertical é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h_{max} = {\large{ {v_0^2} \over {2g} } } } \)





A velocidade inicial é \( \sqrt{45}\;m/s \), a gravidade 10 m/s², assim sendo





Gabarito letra b.



1: desconsiderando claro o atrito com o ar e outras forças.


2: y crescer para baixo pode parecer estranho mas é melhor, assim evitamos alguns valores negativos e trabalhamos mais com valores positivos, facilitando as contas




3: a gravidade é positiva porque nós já consideramos ela negativa, confuso certo?!


A fórmula \( h_{max} = {\large{ {v_0^2} \over {2g} } } \) vem dessa outra v² = v₀² +2aΔs, quando estamos tratando de lançamento vertical a velocidade na altura máxima é nula e a aceleração é a própria gravidade, que é negativa e o Δs é a altura (h) então ela fica assim




Percebeu como aqui


a gravidade já foi considerada negativa?!


Por isso que na equação final \( h = {\large{ {v_0^2} \over {2g} } } \) ela fica positiva. Questões