(Ifal 2019) Uma pedra é liberada, partindo do repouso, do topo de um edifício. Após 2 segundos, ela passa por um ponto de uma janela que se encontra à 40 metros do solo. Desprezando a resistência do ar sobre a pedra e que a aceleração da gravidade no local é 10 m/s², qual é a altura deste edifício, em metros?





Vamos ilustrar a situação.


2 segundos depois de começar a cair ela passa por uma janela que está a 40 m de um edifício de altura h







vamos definir nosso sistema de coordenadas







a aceleração do objeto é a gravidade que atua puxando-o para baixo



como nós definimos para cima como o sentido positivo e a gravidade aponta para baixo ela é negativa.







A velocidade de um corpo acelerado varia de acordo com a fórmula v = v₀ +at



Como o objeto simplesmente cai sua velocidade inicial é 0, a aceleração é -10 m/s² (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo) e o tempo de queda é 2 s (até a altura de 40 m), sendo assim



Esta é a velocidade depois de 2 segundos caindo, quanto tempo leva para cair os 40 m restantes?






A posição de um móvel em movimento acelerado é dado por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ s =\; s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)







Considerando s e s₀ como a altura da pedra \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h =\; h_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)



A altura final da pedra é 0 (já que ela chega cai no chão), a altura inicial é 40 m (estamos considerando o início do movimento quando ele está a 40 m do solo), neste momento sua velocidade é -20 m/s e a gravidade é -10 m/s² e t é o tempo de queda que queremos calcular






Nós precisamos encontrar os valores de t que satisfazem a equação e para isso nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } } \)


Δ é conhecido como fator discriminante da função de segundo grau e seu valor é Δ = b² -4ac



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Agora é só substituir em Bhaskara




Fazendo a raiz negativa \( t_1 = \Large{ {4\; -\sqrt{48} } \over {-2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t_1 \approx 1,5\;s } \)

Fazendo Δ positivo \( t_2 = \Large{ {4\; +\sqrt{48} } \over {-2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t_2 \approx\; -5,5\;s } \)


O tempo não anda para trás, então este valor negativo pode ser desconsiderado.


São 2 s caindo os primeiros x metros + 1,5 s caindo 40 m totalizando 3,5 s de queda.







Agora vamos voltar à fórmula da posição \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h =\; h_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)


A altura final é 0, velocidade inicial 0, aceleração -10 m/s², t é o tempo de queda (3,5 s) e h₀ é o que queremos





Gabarito letra c.
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