(Puccamp) Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um valor mais próximo de:

Dados: g = 10 m/s² e sen 45° = cos 45° = 0,7





O alncance é um lançamento oblíquo pode ser calculado pela fórmula \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = {\large{ {v_0^2.sen\;2𝛳} \over {g} } } } \)




O alcance é 16 m, a velocidade inicial é o que iremos calcular, 𝛳 é 45° e a gravidade¹ é 10 m/s²








Agora nós iremos utilizar a segunda fórmula para calcular o alcance A = 2.v₀.cos 𝛳.t_s




O alcance continua sendo 16 m, a velocidade inicial é \( \sqrt{160} \), cos 45 foi dado 0,7 e t_s é o que queremos



O tempo de descida sempre é igual ao de subida, ou seja, ele passou 0,95 s subindo +0,95 s descendo totalizando 1,9 s.






Gabarito letra b.



1: o motivo da gravidade ser positiva é o seguinte.


Se o sistema de coordenadas não for explicitado adota-se o padrão y crescendo para cima e x para direita







Mas como a gravidade sempre aponta para baixo ela deveria ser negativa, porém a fórmula do alcance deriva da fórmula s = s₀ +vt

s representa o alcance, s₀ convenciona-se 0, v é a velocidade no eixo x (v_0x) e t é o tempo de subida +o tempo de descida, reescrevendo a equação ela fica assim A = v_0xt



O tempo de subida é calculado pela expressão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t =\; {\large{ {v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } } \)





Que por sua vez é derivado da fórmula v = v₀ +at


Aqui como estamos trabalhando no eixo y a velocidade final será a velocidade final no eixo y (v_y), a velocidade inicial a velocidade inicial no eixo y (v_0y), t é o tempo de subida e atenção, a é a aceleração do objeto na vertical, a gravidade e ela de fato é negativa então vamos reescrever a equação




Percebe que nós já consideramos a gravidade negativa, logo no ínicio?!



E como o tempo total é simplesmente o dobro do tempo de subida, que irá substituir t em A = v_0xt por isso g acaba positivo, porque ele já foi considerado negativo.

E lembrando que o sinal da aceleração gravitacional depende do nosso sistema de coordenadas certo?! Questões