(Pucrj 2019) A partir do solo, uma bola é lançada verticalmente para cima e alcança uma altura de 3,2 metros. Quanto tempo, em segundos, a bola leva para subir e retornar ao nível do solo? Despreze a resistência do ar.

Dado: g = 10 m/s²





Vamos ilustrar a situação.


A bola é jogada para cima com uma velocidade v₀







vamos definir nosso sistema de coordenadas







durante todo o trajeto a gravidade atua sobre ela puxando-a para baixo



como o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo ela é negativa e por ser a única força que atua durante todo o percurso a aceleração da bola é a própria gravidade que é negativa.




O tempo de subida um objeto em um lançamento vertical é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t_s =\; {\large{ {v_0} \over {g} } } } \)







Mas nós não temos v₀, sem problema.


A altura máxima alcançada por um objeto em um lançamento vertical é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h_{max} =\; {\Large{ {v_0^2} \over {2g} } } } \)





A altura máxima é 3,2 m, a gravidade¹ é 10 m/s² e v₀ é o que queremos descobrir





Substituindo na fórmula do tempo de subida



Em um lançamento vertical o tempo de subida é igual ao de descida, ou seja ele passa 0,8 s subindo e +0,8 s descendo, portanto o tempo que ele passa no ar é 0,8 +0,8 = 1,6 s





Gabarito letra d.


1: a gravidade é positiva porque nós já consideramos ela negativa, confuso certo?!


A fórmula \( h_{max} = {\large{ {v_0^2} \over {2g} } } \) vem dessa outra v² = v₀² +2aΔs, quando estamos tratando de lançamento vertical a velocidade na altura máxima é nula e a aceleração é a própria gravidade e o Δs é a altura (h) então ela fica assim





Percebeu como aqui


a gravidade já foi considerada negativa?!



Por isso que na equação final \( h = {\large{ {v_0^2} \over {2g} } } \) ela fica positiva. Questões