(Uefs 2009) Uma pequena esfera de aço que estava a 20,0 m de altura, medida em relação ao solo, foi lançada verticalmente para baixo com velocidade de 5,0 m/s.

Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é 10,0 m/s², é correto afirmar que a esfera passou a 10,0 m do solo no instante, em segundos, igual a





Vamos ilustrar a situação.


A esfera estava a 20 m do chão e é jogada para baixo com uma velocidade de 5 m/s







vamos definir nosso sistema de coordenadas







a aceleração do objeto é a gravidade que atua puxando-o para baixo



como nós definimos para cima como o sentido positivo e a gravidade aponta para baixo ela é negativa.







A posição de um móvel em movimento acelerado é dado por \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ s =\; s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)





Considerando s e s₀ como a altura da pedra \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h =\; h_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)


Nós queremos saber depois de quanto tempo ele atinge a altura de 10 m, ou seja posição final 10 m (h = 10), inicialmente ele está a 20 m (h₀ = 20), a velocidade inicial é -5 m/s (negativa porque o y cresce para cima e a velocidade aponta para baixo) e a aceleração é -10 m/s² (também negativa), sendo assim







Nós precisamos encontrar os valores de t que satisfazem a equação e para isso nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } } \)


Δ é conhecido como fator discriminante da função de segundo grau e seu valor é Δ = b² -4ac




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Agora é só substituir em Bhaskara





Fazendo a raiz negativa \( t_1 = \Large{ {1\; -\sqrt{9} } \over {-2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t_1 = 1\;s } \)


Fazendo Δ positivo \( t_2 = \Large{ {1\; +\sqrt{9} } \over {-2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t_2 = -2\;s } \)



O tempo não anda para trás então este valor negativo pode ser desconsiderado.




Gabarito letra c.
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