(Uepg)
Um projétil quando é lançado obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica. Essa trajetória é resultante de uma composição de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente, assinale o que for correto.
01) As componentes da velocidade do projétil, em qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por, vx = v0.cos 𝛳 e vy = v0.sen 𝛳 –gt
02) As componentes do vetor posição do projétil, em qualquer instante, são dadas por, x = Vo.cos 𝛳.t e \(y =\; +v_0.sen\;𝛳\; -{\large{ {gt^2} \over {2} } }\)
04) O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento.
08) O tempo que o projétil permanece no ar é \( t =\;{\Large{ {2v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } \)
16) O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal.
A soma das afirmações corretas é
Vamos analisar as afirmações.
01) As componentes da velocidade do projétil, em qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por, vx = v0.cos 𝛳 e vy = v0.sen 𝛳 –gt ✔
Considere um projétil lançado com velocidade inicial v0 formando um ângulo 𝛳 com a horizontal
vamos definir o nosso sistema de coordenadas1
nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal
Na horizontal o movimento é uniforme, isto é a velocidade no eixo x não se altera durante o percurso, a velocidade final é igual à inicial
o seu valor durante todo o percurso é v0x = v0.cos 𝛳
Já na vertical como nós temos a força da gravidade puxando o corpo para baixo com uma aceleração de -10 m/s2 constantemente o movimento é uniformemente variado (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo)
A velocidade de um corpo acelerado varia de acordo com a fórmula v = v0 +at
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
t: tempo
Considerando que estamos analisando o movimento no eixo y podemos fazer alguns ajustes na fórmula
vy = v0y +at, no eixo vertical a aceleração do corpo é a gravidade que possui um valor negativo porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo
vy = v0y -gt, a velocidade inicial no eixo y é v0y = v0.sen 𝛳, logo
vy = v0.sen 𝛳 -gt
02) As componentes do vetor posição do projétil, em qualquer instante, são dadas por, x = Vo.cos 𝛳.t e \(y =\; +v_0.sen\;𝛳\; -{\large{ {gt^2} \over {2} } }\) ✘
No eixo x o movimento é uniforme (não tem aceleração), a posição em um movimento uniforme é s = s0 +vt
s: posição final, em m
s0: posição inicial, em m
v: velocidade, em m/s
Na horizontal a velocidade é v0.cos 𝛳, fazendo s = x e considerando a posição inicial 0, podemos reescrever a equação assim
x = 0 +v0.cos 𝛳.t
x = v0.cos 𝛳.t
Na vertical como o movimento é uniformemente variado a posição é calculada usando a fórmula \(\bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ s =\; s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)
s: posição final, em m
s0: posição inicial, em m
v0: velocidade inicial, em m/s
a: aceleração em m/s2
t: tempo, em segundos
Na vertical a velocidade é v0.sen 𝛳, fazendo s = y, considerando a posição inicial 0 e a aceleração é a gravidade, então podemos dizer que
Na equação da afirmação está facilitando o t multiplicando o termo v0.sen 𝛳.
04) O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento. ✔
O alcance pode ser calculado de 2 formas A = 2.v0.cos 𝛳.ts
A: alcance
v0: velocidade inicial
𝛳: ângulo de lançamento
ts: tempo de subida
Ou \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ A =\; {\large{ {v_0^2.sen\;2𝛳} \over {g} } } } \)
A: alcance
v0: velocidade inicial
𝛳: ângulo de lançamento
g: aceleração gravitacional
A velocidade inicial como o ângulo de lançamento aparecem em ambas.
08) O tempo que o projétil permanece no ar é \( t =\;{\Large{ {2v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } \) ✔
O tempo de subida de um corpo em um lançamento oblíquo é \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ t =\; {\large{ {v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } } \)
t: tempo para alcançar a altura máxima, em segundos
v0: velocidade inicial, em m/s
𝛳: ângulo de lançamento
g: aceleração gravitacional, em m/s2
O tempo de descida é exatamente igula ao de subida
e o tempo que ele permanece no ar é o tempo de subida +o tempo de descida, portanto é só multiplicar a expressão acima por 2 \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ t =\; {\Large{ {2v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } } \)
16) O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal. ✔
A soma das corretas é 1 +4 +8 +16 = 29
Gabarito letra a.
1: não é necessário explicitar o sistema de coordenadas usado, estamos fazendo isso aqui apenas para deixar mais didático e comumente adota-se o padrão, y crescendo para cima e x para direita
nas questões em que as coordenadas não tiverem sido claramente declaradas adote o padrão.
Questões
Cookies
Utilizamos cookies para oferecer melhor experiência e melhorar o desempenho. Ao navegar neste site, você concorda com o uso de cookies.
