(Uerj 2022)
O sistema solar é formado por planetas que apresentam diferentes acelerações da gravidade. Admita que um corpo é solto em queda livre na Terra a uma altura h e atinge a superfície do planeta com velocidade de 5 m/s. Admita ainda um planeta P, também do sistema solar, em que o mesmo corpo é solto, à mesma altura h, e atinge velocidade final de 8 m/s.
Sabe-se que o quadrado da velocidade com a qual um corpo em queda livre atinge a superfície é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta. Considere os valores aproximados apresentados na tabela:
Planeta
Aceleração da gravidade
Júpiter
25
Marte
4
Netuno
11
Terra
10
Vênus
9
Com base nessas informações, o planeta que apresenta a aceleração da gravidade mais próxima à do planeta P é:
Primeiro vamos determiar a velocidade de um objeto ao atingir a superfície de um planeta após ser solto de uma altura h.
Vamos ilustrar a situação.
Um corpo será solto de uma altura h
vamos definir nosso sistema de coordenadas
Segundo a equação de Torricelli v2 = v02 +2aΔs
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
a: aceleração
Δs: espaço percorrido, posição final -posição inicial
A aceleração do objeto é a gravidade que atua puxando-o para baixo
como nós definimos para cima como o sentido positivo e a gravidade aponta para baixo ela é negativa.
Façamos Δs a altura da qual ele caiu (h), além do mais como ele foi simplesmente solto e não jogado para o chão sua velocidade inicial é 0, reescrevendo a equação de Torricelli
v2 = 02 +2(-g)h
v2 = -2gh
Esta é a relação entre a velocidade final de um objeto solto a h m do solo e sua velocidade final.
Bem, a velocidade no planeta P é 8 m/s substituindo na fórmula
82 = -2gh
Nós não temos h, sem problema, nós sabemos que a velocidade na Terra é -5 m/s (negativa pelo mesmo motivo da gravidade) e também sabemos que o valor da gravidade aqui é 10 m/s2, logo
-52 = -2.10.h
h = -1,25 m
h deu negativo porque esta é a variação da altura (ele a 1,25 m do chão e ao cair atingiu a altura 0, um delta de -1,25).
