(Ufpe) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v₀ = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil?

(Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s²).





Vamos ilustrar a situação.


O projétil (representado aqui por uma bola a bem da simplicidade) é lançado a 20 m/s formando um ângulo de 𝛳 com a horizontal







vamos definir o nosso sistema de coordenadas¹







nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal







Na horizontal o movimento é uniforme, isto é a velocidade no eixo x não se altera durante o percurso, a velocidade final é igual à inicial







já na vertical como nós temos a força da gravidade puxando o corpo para baixo com uma aceleração de -10 m/s² constantemente o movimento é uniformemente variado (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo)



note que no ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical é nula, sendo assim a velocidade da bola será v_resultante = v_0x





Segundo a questão neste momento a velocidade é metade da velocidade de lancamento, logo v_0x = 10


Mas nós sabemos que a velocidade horizontal é dada pela fórmula v_0x = v₀.cos 𝛳

Portanto





O ângulo cujo cosseno vale \( {\large{ {1} \over {2} } } \) é 60°, este é o ângulo de lancamento






Por fim a altura máxima em um lançamento oblíquo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h_{max} =\; {\large{ {(v_0.sen\;𝛳)^2} \over {2g} } } } \)






A velocidade inicial é 20 m/s, 𝛳 é 60° e a gravidade é 10 m/s²





Gabarito letra a.



1: não é necessário explicitar o sistema de coordenadas usado, estamos fazendo isso aqui apenas para deixar mais didático e comumente adota-se o padrão, y crescendo para cima e x para direita



nas questões em que as coordenadas não tiverem sido claramente declaradas adote o padrão.




2: a gravidade é positiva porque nós já consideramos ela negativa, confuso certo?!


A fórmula \( h_{max} = {\large{ {v_{0y}^2} \over {2g} } } \) vem dessa outra v² = v₀² +2aΔs, quando estamos tratando de lançamento vertical a velocidade na altura máxima é nula e a aceleração é a própria gravidade, que é negativa e o Δs é a altura (h) então ela fica assim





Percebeu como aqui


a gravidade já foi considerada negativa?!



Por isso que na equação final \( h = {\large{ {v_{0y}^2} \over {2g} } } \) ela fica positiva. Questões