(Ufu 2008)
Um balão encontra-se em movimento vertical para cima com velocidade constante de 10 m/s. No exato instante em que o balão está a 75 m acima do solo, um passageiro solta um pacote e dispara um cronômetro.
Considerando g = 10 m/s2, marque a alternativa correta.
Primeiro vamos ilustrar a situação.
Temos um balão a 175 m e com uma velocidade de 10 m/s que deixa cair um objeto
Nesta situação a velocidade inicial do objeto quando ele é solto é 10 m/s e não 0 como poderia-se pensar
mas alguns segundos depois sob a influência da gravidade puxando-o para baixo com uma aceleração constante de -10 m/s2 a velocidade muda de sentido e fica para baixo
Então resumindo, após ser solto ele ainda passa algum tempo subindo
para (neste momento ele atingiu a altura máxima e sua velocidade é nula)
e depois começa a descer
Agora vamos analisar as alternativas, mas se alterarmos a ordem facilitaremos nossas vidas então vamos começar pela letra d
d) Em relação ao solo, a altura máxima atingida pelo pacote é 185 m ✘
Vamos calcular quanto tempo leva para ele atingir a altura máxima.
A velocidade de um corpo em movimento uniformemente variado varia de acordo com a fórmula v = v0 +at
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
t: tempo
A velocidade final é nula, a inicial é 10 m/s e a aceleração -10 m/s2, assim sendo
0 = 10 -10t
t = 1 s
A posição de um objeto pode ser dada por \(\bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ s = s_0\; +v_0t\; +{\large{ {1} \over {2} } }at^2}\)
s: posição final, em m
s0: posição inicial, em m
v0: velocidade inicial, em m/s
a: aceleração: em m/s2
t: tempo, em segundos
s será a altura máxima, s0 é a altura na qual ele foi solo (175 m), t é o tempo de subida (1 s) e a aceleração é -10 m/s2
b) O pacote chega ao solo em 7 s, após ter sido solto. ✔
Vamos descobrir quanto tempo leva para atingir o solo depois que ele atinge a altura máxima.
Considerando o chão com altura 0 a posição final do corpo é 0 m, a posição inicial é 180 m, no ponto mais alto da trajetória a velocidade é nula, portanto v0 = 0, t nós queremos e a aceleração não muda, continua -10 m/s2 (agora t é o tempo de queda da altura máxima até o solo)
0 = 180 +0.t -5t2
t = 6 s
Ele passa 1 s subindo +6 s caindo depois de solto totalizando 7 s.
a) O módulo da velocidade do pacote ao chegar ao solo é 50 m/s. ✘
A velocidade de um corpo em movimento uniformemente variado varia de acordo com a fórmula v = v0 +at
v: velocidade final
v0: velocidade inicial
t: tempo
v é a velocidade ao chegar no solo, v0 é a velocidade no ponto mais alto da trajetória e t é o tempo de queda (6 s), logo
v = 0 -10.6
v = -60 m/s
c) O pacote gasta 2 s para atingir o ponto mais alto de sua trajetória, em relação ao solo. ✘
