(Unicentro 2016) Um projétil é lançado com uma velocidade v₀ de módulo igual a 100 m/s e com um ângulo de lançamento 𝛳₀. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s², sen 𝛳₀ e cos 𝛳₀, respectivamente iguais a 0,6 e 0,8, analise as afirmativas, marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.


A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a





Já vamos ilustrar a situação.


Um projétil é lançado com velocidade v₀ formando um ângulo de 𝛳 com a horizontal







vamos definir o nosso sistema de coordenadas¹







nós podemos decompor o movimento nas suas componentes vertical e horizontal







Na horizontal o movimento é uniforme, isto é a velocidade no eixo x não se altera durante o percurso, a velocidade final é igual à inicial







já na vertical como nós temos a força da gravidade puxando o corpo para baixo com uma aceleração de -10 m/s² constantemente o movimento é uniformemente variado (negativa porque o y cresce para cima e a gravidade está sempre orientada para baixo)







Agora vamos analisar as afirmações.


I. O movimento em duas dimensões pode ser modelado como dois movimentos independentes em cada uma das duas direções perpendiculares associadas aos eixos x e y. ✔





II. O alcance horizontal que o projétil percorre é igual a 48,0m. ✘





III. O projétil permanece no ar durante um tempo de 12,0 s. ✔





IV. O projétil atinge uma altura máxima de 320,0 m ✘





Gabarito letra b.


1: se o sistema de coordenadas não for explicitado adota-se o padrão y crescendo para cima e x para direita






2: o motivo da gravidade ser positiva é o seguinte.

A gravidade sempre aponta para baixo ela deveria ser negativa, porém a fórmula do alcance deriva da fórmula s = s₀ +vt

s representa o alcance, s₀ convenciona-se 0, v é a velocidade no eixo x (v_0x) e t é o tempo de subida +o tempo de descida, reescrevendo a equação ela fica assim A = v_0xt




O tempo de subida é calculado pela expressão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ t =\; {\large{ {v_0.sen\;𝛳} \over {g} } } } \)




Que por sua vez é derivado da fórmula v = v₀ +at

Aqui como estamos trabalhando no eixo y a velocidade final será a velocidade final no eixo y (v_y), a velocidade inicial a velocidade inicial no eixo y (v_0y), t é o tempo de subida e atenção, a é a aceleração do objeto na vertical, a gravidade e ela de fato é negativa então vamos reescrever a equação





Percebe que nós já consideramos a gravidade negativa, logo no ínicio?!


E como o tempo total é simplesmente o dobro do tempo de subida, que irá substituir t em A = v_0xt por isso g acaba positivo, porque ele já foi considerado negativo.

E lembrando que o sinal da aceleração gravitacional depende do nosso sistema de coordenadas certo?!




Pelo mesmo raciocínio ela também é positiva na conta do tempo de subida, a diferença é que a fórmula deste tempo é derivada da expressão v = v₀ +at



Na altura máxima a velocidade é nula (v = 0), v₀ é a velocidade no eixo y então podemos representá-la por v_0y, na vertical a aceleração é a gravidade (que é negativa) e t é o tempo que queremos calcular





Aqui


a gravidade já foi considerada negativa. Questões