(Enem 2016) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

Engrenagem	Dentes
A	24
B	72
C	36
D	108

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é












Como A possui 24 dentes e B 72, B é 3 vezes maior que A, considerando r_a e r_b os raios de A e B respectivamente, podemos considerar que r_b = 3r_a


A e B estão acopladas por contato, para engrenagens acopladas por contato vale a relação f_ar_a = f_br_b




Segundo a questão f_a = 18 rpm, assim sendo





Como B e C estão acopladas por eixo f_c = f_b


C possui 36 dentes e D 108, logo D é 3 vezes maior que C, considerando r_c e r_d os raios de C e D respectivamente, podemos considerar que r_d = 3r_c


C e D também estão acopladas por contato, então f_cr_c = f_dr_d




Segundo a questão f_c = 6 rpm, logo



Como o ponteiro está ligado a engrenagem d a frequência de rotações é 2 rpm.




Gabarito letra b.


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