(Efomm 2016)
Um espelho plano vertical reflete, sob um ângulo de incidência de 10°, o topo de uma árvore de altura H, para um observador O, cujos olhos estão a 1,50 m de altura e distantes 2,00 m do espelho. Se a base da árvore está situada 18,0 m atrás do observador, a altura H, em metros, vale
Dados: sen(10°)=0,17; cos(10°)=0,98; tg(10°)=0,18
O raio atinge o espelho no ponto c formando um ângulo de 10º com a reta normal (ângulo de incidência)
o raio é então refletido formando um ângulo 𝜃 com a reta normal (ângulo de reflexão)
De acordo com uma das leis da reflexão “o ângulo de incidência é igual ao de reflexão”, portanto 𝜃 = 10
Prolongando n até AB forma-se o triângulo retângulo ACD
A tangente de um ângulo agudo 𝜃 em um triângulo retângulo é \( tg\;\theta = \Large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } \), portanto
\( tg\;10 = \large{ {AD} \over {DC} } \)
\( 0,18 = \large{ {AD} \over {20} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ AD = 3,6\; m } \)
Traçando uma reta perpendicular a DC a partir do olho do observador forma-se o triângulo retângulo ECF, portanto
\( tg\;10 = \large{ {EF} \over {EC} } \)
\( 0,18 = \large{ {EF} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ EF = 0,36\; m } \)
A altura da árvore é AD +EF +1,5 = 3,6 + 0,36 +1,5 ≅ 5,5 m
