(Pucrj 2012)
A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro ?
A imagem ilustra a situação descrita.
Note que foram formados dois triângulos, um pequeno e um grande
O ângulo ϑ é igual nos dois triângulos, em outras palavras, o ϑ do triângulo maior é igual ao ϑ do triângulo menor.
A tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é \( tan\; \theta = \Large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } \), portanto, tangente de ϑ no triângulo maior é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tan\; \theta = \Large{ {4} \over {6} } } \)
Tangente de ϑ no triângulo menor é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tan\; \theta = \Large{ {1,6} \over {x} } } \)
Sabendo que os ângulos são iguais suas tangentes também são
