(Ulbra 2016) Um objeto está à frente de um espelho e tem sua imagem aumentada em quatro vezes e projetada em uma tela que está a 2, 4 m do objeto, na sua horizontal. Que tipo de espelho foi utilizado e qual o seu raio de curvatura?








1º “Um objeto está à frente de um espelho e tem sua imagem aumentada quatro vezes”, o único espelho capaz de aumentar a imagem de um objeto é o espelho côncavo.



Há apenas dois casos em que o espelho côncavo amplia a imagem do objeto

Caso 1: objeto entre o foco e o vértice do espelho





Caso 2: objeto entre o centro e o foco do espelho





2º “... sua imagem aumentada quatro vezes e projetada em uma tela”, no 1º caso, quando o objeto está entre o foco e o vértice do espelho, a imagem é formada pelos prolongamentos dos raios, ou seja, onde a imagem é formada não há luz, e portanto não seria possível projetar a imagem em uma parede, logo ele está entre o centro e o foco


o: altura do objeto
p: distância do objeto ao espelho





“imagem aumentada quatro vezes e projetada em uma tela que está a 2,4 m do objeto”, quer dizer que a distância entre a imagem e o objeto é 2,4 m


i: altura da imagem


A distância da imagem ao espelho é p’ = 2,4 +p




Segundo o enunciado a imagem é 4x maior que o objeto i = 4o


Como a imagem está invertida (de cabeça para baixo) a sua altura é negativa, portanto





Sabendo que o aumento linear de uma imagem é \(A = { \Large{ {i} \over {o} } } = -\Large{ {p'} \over {p} }\), tem-se




Fazendo \( A = -\Large{ {p'} \over {p} } \)





Então




De acordo com a equação de Gauss p.p’ = f.p +f.p’




O foco é a metade do raio de curvatura , f = R/2, portanto




Gabarito letra c.


Questões