(Upe 2015)
Dois espelhos planos, E1 e E2, são posicionados de forma que o maior ângulo entre eles seja igual a θ = 240°. Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0 m, determine o valor da distância d.
Observe o ângulo β formado entre E1 e E2.
e 𝜃
𝜃 +β formam uma circunferência, portanto
𝜃 +β = 360
240 +β = 360
β = 120º
O objeto está na bissetriz de β
Bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos iguais, portanto
A distância do objeto para os espelhos E1 e E2 é d
Note que foram formados dois triângulos retângulos ADB e ADC
A soma dos ângulos de um triângulo, retângulo ou não, é 180, portanto no triângulo ADB
o +60 +90 = 180
o = 30
No triângulo ADC
z +60 +90 = 180
z = 30
O ângulo BAC é 60º
A imagem de um objeto sempre é formada atrás do espelho se ele for plano e as distâncias da imagem e do objeto ao espelho são sempre iguais
Segundo a questão a distância entre as imagens é de 1 metro
Veja que AE = AF = 2d, assim sendo t = u
A soma dos ângulos internos de AEF é
t +u +60 = 180
t +t +60 = 180
2t = 120
t = 60º
Todos os ângulos do triângulo medem 60º, portanto AEF é equilátero, logo
