Um corpo de massa 2,0 kg está sujeito a uma única força de módulo F na direção de sua velocidade, conforme a figura ao lado. Considerando-se que não existem forças dissipativas e que na posição x = 0,0 m o corpo está em repouso, então na posição x = 4,0 m a sua velocidade, em m/s, é igual a
Note que nós temos 2 áreas um trapézio
e um triângulo
o trabalho de uma força variável é a área do gráfico.
A área de um trapézio é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = {\large{ {h(B +b)} \over {2} } } } \)
A área total do gráfico é a soma das áreas Atotal = A1 +A2
Mas há 2 pontos importantes.
Primeiro, a área que estiver abaixo do eixo x é negativa e a que estiver acima é positiva, portanto A2 é negativa.
Segundo, a questão pede a velocidade da partícula quando x = 4, porém a área A2 que calculamos considera x = 5, o trabalho até x = 4 é metade de A2, por isso A2 vale 1 J e não 2 J.
O trabalho total é
Atotal = 4 -1
Atotal = 3 J
Agora, um corpo de massa m e velocidade v tem uma energia chamada energia cinética dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ e_c = {\large{ {mv^2} \over {2} } } } \)
ec: energia cinética, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
v: velocidade do corpo, unidade no SI m/s
3 J foi o trabalho realizado pela força sobre o corpo, mas trabalho é uma forma de transferência de energia, representa quanta energia que um sistema passou para outro, em outras palavras, o corpo ganhou 3 J.
Considerando que ele converteu a energia em energia cinética e sabendo que ele tem 2 kg, sua velocidade final é
\( 3 = {\large{ {2v^2} \over {2} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v = \sqrt 3 m/s } \)
