Um homem carrega uma caixa de massa m = 2,0 kg por uma escada, conforme mostrado acima. O percurso começa no piso inferior e passa por dois lances de escada separados por um trecho plano horizontal.
Considere que a posição final do homem se situa a uma altura h = 30,0 m do solo e que o tempo no qual realizou essa tarefa é de 5 minutos. Qual é a potência desenvolvida pelo homem ao realizar o trabalho de transportar o pacote?
Considere g = 10 m/s2.
Primeiro nós temos que entender o que é potência.
Potência é a energia/trabalho transferido de um sistema para o outro em um intervalo de tempo t, por exemplo, um motor queima gasolina para gerar energia que é transferida para as rodas de um carro fazendo-o andar
o cálculo da potência é feito por uma fórmula muito simples \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {𝛕} \over {t} } } } \)
pm: potência média, medida em \( {\large{ {J} \over {s} } } \) (Joule/segundo)
𝛕: trabalho, em J (Joule)
t: tempo que levou para o trabalho ser realizado, em segundos
Como trabalho e energia são sinônimos ela também pode ser expressa pela relação \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {ΔE} \over {t} } } } \)
ΔE: quanta energia um corpo ganhou ou perdeu, em J
Então vamos analisar a variação de energia da caixa.
No primeiro lance da escada ela ganhou uma altura de x m
Um corpo a uma altura h tem um tipo de energia chamada potencial gravitacional dada por ep = mgh
ep: energia potencial, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
g: aceleração gravitacional, em m/s2
h: altura, unidade no SI metros
Quando a altura sofre uma variação ΔH a variação da energia pode ser calculada com a fórmula e = mgΔh
Δh: variação da altura do corpo, unidade no SI metros
Ela tem 2 kg, a gravidade vale 10 m/s2 e ela ganhou uma altura de x m, então a energia adquirida foi de ...
e1 = 2.10.x
e1 = 20x J
Depois o homem percorre um trecho horizontal. Agora vem a pergunta, ele realizou trabalho para atravessá-lo?
O trabalho de uma força é calculado pela expressão 𝛕 = f.d.cos 𝛳
𝛕: trabalho, em N.m ou simplesmente J (Joule)
f: força, em N (Newtons)
d: deslocamento do corpo, em metros
𝛳: ângulo formado entre f e d
Que houve um deslocamento é fato, mas alguma força teve que ser aplicada para movê-la horizontalmente, como uma força f?
a questão não deixa claro, mas nós podemos fazer algumas deduções.
O enunciado não mencionou nada sobre esta força, também não falou nada sobre forças dissipativas como o atrito ou a resistência do ar, não deu o comprimento, não deu ângulos nem comentou sobre a velocidade da pessoa/caixa, basicamente o que ela disse foi que a caixa tem ganhou 30 m de altura, é como se esse trecho nem existisse e nós não precisamos ficar fazendo uma análise muito complexa e detalhada para essa situação, então vamos apenas simplificar e assumir que não tem nenhuma força e se não tem força não houve trabalho sem trabalhar sem transferência de energia, a caixa não ganhou nem perdeu.1
Ela colocou esse trecho horizontal apenas para nos distrair, vamos seguir.
Depois ele sobe mais y m
a energia ganha foi
e2 = 2.10.y
e2 = 20y J
No fim ele ganhou e1 +e2
etotal = e1 +e2
etotal = 20x +20y
etotal = 20(x +y), x +y corresponde à altura total que ela ganhou, 30 m
etotal = 20.30
etotal = 600 J
Ela adquiriu 600 J, isso em 5 min, ou 300 s, sendo assim a potência desenvolvida foi de
\( p = {\large{ {600} \over {300} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p = 2 w } \)
