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(Cesgranrio 2015) Um carro e uma motocicleta trafegam por uma estrada. A massa do carro é o dobro da massa da motocicleta. Num determinado instante, o carro e a motocicleta possuem a mesma energia cinética. Nesse instante, a razão vmoto/vcarro entre as velocidades da motocicleta e do carro vale





Um corpo de massa m e velocidade v tem uma energia chamada energia cinética dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ e_c = {\large{ {mv^2} \over {2} } } } \)
ec: energia cinética, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
v: velocidade do corpo, unidade no SI m/s




Sendo mm a massa da moto, sua energia cinética é

\( e = {\large{ {m_mv_{moto}^2} \over {2} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_{moto}^2 = {\large{ {2e} \over {m_m} } } } \)






Como o carro tem o dobro da massa da moto ele tem 2mm, logo sua energia cinética vale

\( e = {\large{ {2m_mv_{carro}^2} \over {2} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v_{carro}^2 = {\large{ {e} \over {m_m} } } } \)






A razão vmoto/vcarro é

\( {\large{ {v_{moto}^2} \over {v_{carro}^2} } } = {\large{ { {\Large{ {2e} \over {m_m} } } } \over { {\Large{ {e} \over {m_m} } } } } }\)


\( {\large{ {v_{moto}^2} \over {v_{carro}^2} } } = {\large{ {2e} \over {m_m} } }.{\large{ {m_m} \over {e} } } \)


\( {\large{ {v_{moto}^2} \over {v_{carro}^2} } } = 2 \), tirando a raiz quadrada nos dois lados


\( {\large{ {\sqrt {v_{moto}^2} } \over {\sqrt {v_{carro}^2} } } } = \sqrt 2 \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {v_{moto}} \over {v_{carro}} } } = \sqrt 2 } \)





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