(Cesgranrio 2022)
Um elevador de massa 1,0 ton deve ser capaz de levantar 5,0 ton de carga a uma velocidade de 1,8 km/h.
Qual é a potência mínima requerida para a operação desse elevador, em kW?
Dado: g = 10 m/s2
Primeiro vamos ilustrar a situação.
Um motor ergue um elevador de 1 t com uma carga de 5 t a uma velocidade de 1,8 km/h, ou 0,5 m/s
A potência de um motor pode ser dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {𝛕} \over {t} } } } \)
pm: potência média, medida em \( {\large{ {J} \over {s} } } \) (Joule/segundo)
𝛕: trabalho (realizado pelo motor), em J (Joule)
t: tempo que levou para o trabalho ser realizado, em segundos
Mas é muito comum também expressar a potência em função da variação de energia \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {ΔE} \over {t} } } } \)
ΔE: quanta energia o motor transferiu para outro corpo
Neste caso ΔE é a energia que o elevador e a carga ganharam.
Se o elevador ganha altura ele também ganha energia potencial gravitacional (Epg), vamos calcular quanta energia ele adquire.
A energia potencial gravitacional de um corpo é Epg = mgh
Epg: energia potencial gravitacional, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
g: aceleração gravitacional, em m/s2
h: altura, unidade no SI metros
Em 1 s ele sobe 0,5 m, a gravidade vale 10 m/s2 e a massa é de 6 t (6.103 kg), susbstituindo tudo isso na fórmula
Epg = 6.103.10.0,5
Epg = 3.104 J
Um detalhe importante, esta não é a energia final do elevador, é a energia que ele ganha, a variação.
Essa é a energia que ele adquiriu, transferida pelo motor, isto em 1 s, sendo assim a potência do motor é
