(Enem 2021) Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (ρ água = 1 kg/L) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3.600 litros de água por hora. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².



Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?





A potência de um motor pode ser dada por \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {𝛕} \over {t} } } } \)







Mas é muito comum também expressar a potência em função da variação de energia \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p_m = {\large{ {ΔE} \over {t} } } } \)





Neste caso ΔE é quanta energia a água ganhou.


Veja, o rio está a uma altura x qualquer e o reservatório está 30 m mais alto







Se a água ganha altura ela também ganha energia potencial gravitacional (E_pg), vamos calcular quanta energia ela ganha.


A energia potencial gravitacional de um corpo é E_pg = mgh






Em 1 h são 3.600 L, sabendo que a densidade da água é 1 kg/L, 3.600 L têm 3.600 kg, esta é a massa, a gravidade vale 10 m/s² e a massa de água irá subir 30 m, susbstituindo tudo isso na fórmula E_pg = 3600.10.30 J

Um detalhe importante, esta não é a energia final dos 3.600 L de água, é a energia que ela ganha, a variação de energia, isto porque 30 m é a altura que ela ganha, a variação da altura, certo?! Vamos continuar.



Essa é a energia que a água adquiriu, transferida pelo motor, isto em 1 h, sendo assim a potência do motor é





Gabarito letra c.


Nota: os valores utilizados nas contas devem estar no SI e no sistema internacional a unidade do tempo é o segundo, por isso convertemos 1 h para segundos, que equivale a 3.600 s. Questões