(Ifb 2017)
Uma partícula está submetida a uma força dada pela seguinte expressão: F(x) = A.(X - 1), onde F(x) é a força dada em newtons, X é a posição da partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o trabalho realizado por esta força entre as posições X = 0 e X = 6 m vale:
Primeira pergunta, qual a força quando X = 0?
F(0) = A(0 -1)
F(0) = -A
E qual a força quando X = 6?
F(6) = A(6 -1)
F(6) = 5A
O trabalho de uma força f é 𝛕 = f.d.cos 𝛳
𝛕: trabalho, em N.m ou simplesmente J (Joule)
f: força, em N (Newtons)
d: deslocamento do corpo, em metros
𝛳: ângulo formado entre f e d
Porém esta fórmula serve apenas para forças constantes e como vimos acima F varia, em um dado momento ela vale -A e depois 5A.
Para calcularmo o trabalho de uma força variável nós precisamos do gráfico força x deslocamento, é o que nos faremos agora.
Começamos traçando os eixos
o eixo F será graduado de -A a 5A
depois plotamos os pontos, quando X = 0, F = -A
e quando X = 6, F = 5A
Por se tratar de uma função afim o gráfico é uma reta, portanto basta ligar os pontos
nós queremos apenas um esboço, então já está bom.
Note que temos 2 triângulos, o pequeno T1 e o grande T2
a área do gráfico é o trabalho da força, sendo que a área que estiver abaixo do eixo x é negativa e a que estiver acima é positiva.
Agora nós precisamos desse outro ponto
neste ponto a força é nula F(X) = 0, então
0 = A(X -1)
X = 1
Agora temos o necessário para calcular as áreas de T1 e T2.
A área de um triângulo é a metade do produto base x altura \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = {\large{ {b.h} \over {2} } } } \)
b: base
h: altura
A base de T1 é 1
e a altura é -A
sua área é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_1 = {\large{ {-A} \over {2} } } } \)
