Mariana e Pedro, apostando corrida, saem do primeiro andar de um prédio para o segundo andar. Mariana, cuja massa é menor que a de Pedro, sobe por uma rampa e Pedro sobe por uma escada. Se ambos gastam o mesmo tempo para subir do primeiro ao segundo andar, na transformação de energia química em potencial gravitacional, desconsiderando suas perdas, pode-se afirmar que:
Comecemos ilustrando a situação.
Pedro sobe por uma escada
enquanto que Mariana sobe por uma rampa
mas ambos sobem a mesma altura h.
Agora vamos analisar as alternativas.
a) a potência de Mariana é maior que a de Pedro. ✘
Potência é trabalho pelo tempo, ou energia pelo tempo \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ p_m = {\large{ {ΔE} \over {t} } } } \)
pm: potência média, medida em \( {\large{ {J} \over {s} } } \) (Joule/segundo)
ΔE: quanta energia um corpo ganhou ou perdeu, em J
t: tempo que levou para o trabalho ser realizado, em segundos
Neste caso ΔE é a energia potencial gravitacional que cada um ganhou.
Um corpo a uma altura h tem um tipo de energia chamada potencial gravitacional dada por ep = mgh
ep: energia potencial, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
g: aceleração gravitacional, em m/s2
h: altura, unidade no SI metros
Quando a altura sofre uma variação ΔH a variação da energia pode ser calculada com a fórmula e = mgΔh
Δh: variação da altura do corpo, unidade no SI metros
Sendo mp a massa de Pedro, h a altura que ele ganhou e t o tempo que ele levou para subir as escadas, sua potência será
Como a gravidade, a altura e o tempo são os mesmos para os dois nós podemos substituir \( {\large{ {gh} \over {t} } } \) por uma constante, sendo assim as potências ficam assim
b) os trabalhos realizados por Mariana e Pedro são iguais. ✘
Como nós vimos a potência pode ser escrita em função da energia \( p_m = {\large{ {ΔE} \over {t} } } \), mas como energia e trabalho são sinônimos ela também pode ser escrita em função do trabalho \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ p_m = {\large{ {𝛕} \over {t} } } } \)
Como os tempos são os mesmos mas PP é maior que PM, o trabalho de Pedro (𝛕p) é maior que o trabalho de Mariana (𝛕m) 𝛕p > 𝛕m
c) a energia química transformada por Pedro é maior que a de Mariana. ✔
Para subirem as escadas eles gastam energia.
Essa energia é a energia química proveniente da comida, como Pedro realiza um trabalho maior para subir os andares ele também gasta mais energia.
d) a energia potencial gravitacional final de Mariana e Pedro são iguais. ✘
Novamente, um corpo a uma altura h tem um tipo de energia chamada potencial gravitacional dada por ep = mgh
ep: energia potencial, unidade no SI J (Joule)
m: massa do corpo, unidade no SI kg
g: aceleração gravitacional, em m/s2
h: altura, unidade no SI metros
Como Pedro tem uma massa maior e g e h são os mesmos para ambos, a energia potencial gravitacional de Pedro é maior que de Mariana.
