(Cmrj 2019)
Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática.
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um
teodolito e utilizar √3 = 1, 73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir:
- a primeira medição foi feita a uma distância de 410 m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15°;
- a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição;
- a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84 m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil.
Comecemos nomeando alguns pontos importantes
Agora vamos completar a figura.
AD mede 410 m
BC mede 84
e digamos que AB mede d
O ângulo EBC é o dobro de 15º
e ECD é o triplo de 15°
Olhe para o triângulo retângulo EBD
se AD mede 410 e AB mede d, então BD mede 410 -d
A tangente de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg = \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } } \)
Logo a tangente de 30 é
\(tg\;30 = \Large{ {h} \over {410 -d} } \), a tangente de 30 nós temos que saber de cabeça, vale √3/3
