(Cotuca 2019)
Os quatro triângulos equiláteros congruentes, na figura a seguir, estão enfileirados de modo que os pontos A, B, C, D e E são colineares. Sabendo que o lado do triângulo equilátero mede 1 cm, o valor da tangente do ângulo IÂE é:
A questão diz que os triângulos são equiláteros e congruentes.
Se eles são congruentes, significa que são exatamente iguais, e como são equiláteros todos os lados de todos os triângulos medem 1 cm
Além do mais todos os ângulos de um triângulo equilátero medem 60°
Vamos chamar o ângulo IÂB de x
Agora vamos traçar a altura do triângulo DIE saindo do vértice I
A altura de um triângulo equilátero além de formar um ângulo reto com o lado oposto divide-o ao meio, ou seja IF é perpendicular a DE e DF tem 0,5 cm
Agora olhe para o triângulo IFD.
O seno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ sen = \large{ {cateto\; oposto} \over {hipotenusa} } } \)
Logo o seno de 60 é
\(sen\;60 = \Large{ {IF} \over {1} } \), o valor do seno de 60° nós também temos que saber de cabeça, vale √3/2
