(Enem 2016)
A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada.
A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d.
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
1º nós precisamos determinar o valor de d
Vamos lá.
Vamos traçar uma reta de C a O
note que CO é o raio da bocha +o raio do bolim = 5 +2 = 7
Vamos traçar uma reta de C até A
CA é o raio da bocha que mede 5 cm
Agora vamos traçar uma reta de O até B
OB é o raio do bolim que mede 2 cm
Vamos traçar uma reta de O até a reta CA paralela a “d”
Perceba que OP também mede d
Note que se OB mede 2 cm PA também mede 2 cm, logo PC mede 3 cm
De acordo com o teorema de Pitágoras o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, então no triângulo COP nós temos
