(Enem 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.




O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é






Imagine um cilindro planificado






as circunferências são as bases e o retângulo a lateral do cilindro






o que eu quero que você veja é que, o comprimento do retângulo é igual ao comprimento da circunferência




segundo a questão o raio da base é \( \Large{ {6} \over {\pi} } \), então o comprimento da base é


Portanto o comprimento do retângulo é 12 cm e digamos que sua altura é h






se nós quisermos revestir a lateral com papel, ele precisa ter 12 cm de comprimento e altura h






porém há um detalhe, vamos marcar uma reta AB no cilindro






sempre que a diagonal alcança a linha marcada significa que o papel deu uma volta no cilindro, veja, ele inicia lá embaixo






e dá uma volta






outra volta






até terminar. No total foram 6 voltas




o comprimento total do papel é 6.12 = 72 cm




A tangente de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg = \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } } \)





Assim sendo a tangente de 30 é





Gabarito letra b.


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