(Espm 2011) Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, como mostra o esquema abaixo.




Sendo √3 = 1, 73, a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a:






Vamos com bastante calma. Comecemos ilustrando a situação.

Aí está a esfera e as colunas metálicas






Vamos traçar uma reta do centro da esfera até o centro da circunferência no chão






Agora vamos traçar uma reta de O até uma das colunas






Vamos traçar outra reta do centro da esfera até a mesma coluna






Note que OB é o raio da circunferência, logo mede 5 m






AC é o raio da esfera e mede 2 m






O ângulo OBC é o ângulo que a coluna faz com o plano horizontal e segundo a questão ele mede 60






Agora nós temos o quadrilátero AOBC, vamos isolá-lo para facilitar a visualização






Vamos traçar uma reta perpendicular de C até OB






Se OB mede 5 e OD mede 2, então DB mede 3






A tangente de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg = \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } } \)



Logo a tangente de 60 é


Esta é a distância do centro da esfera até o solo, mas lembre-se, 2 metros dos 5,19 são o raio da esfera





Finalmente a distância do reservatório até o solo é 5,19 -2 = 3,19 m




Gabarito letra c.


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