(Espm) Uma pessoa cujos olhos estão a 1, 80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1, 73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente






1º vamos ilustrar a situação.

Esta é a pessoa, ela tem 1,8 m






e aí está o prédio






a pessoa está a uma distância d do prédio






e o seu ângulo de visão é de 30º




A tangente de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg = \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } } \)





Portanto, a tangente de 30 é





Ela então anda 80 m na direção do prédio






e o seu ângulo de visão passa a ser de 60º






se ela está 80 m mais próxima do prédio FE mede d -80




A tangente de 60 no triângulo CFE é





Igualando eq1 com eq2




h é apenas uma parte da altura do prédio, a altura total é h +DE.


Note que DE tem o mesmo comprimento de AB, que por sua vez vale 1,8, portanto a altura do prédio é 69,2 +1,8 = 71 m




Gabarito letra e.


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