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(Ufvmj 2016) Uma viga AB deverá ser colocada entre dois corredores para sustentação de um telhado, como indicado na figura a seguir




Considerando que um dos corredores possui 5 m e o outro 3 m de largura, o comprimento máximo da viga AB é:






Vamos nomear alguns pontos importantes






Veja, EB é paralela a CD, portanto o ângulo que ela forma com AB é que igual ao ângulo que CD forma com AB, então podemos concluir que o ângulo EBD também mede 30º






Olhe para o triângulo ACD.

Ele é retângulo, sua hipotenusa é AD e AC e CD são seus catetos.



O seno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ sen = \large{ {cateto\; oposto} \over {hipotenusa} } } \)




Logo, o seno de 30 é

\( sen\;30 = \Large{ {3} \over {AD} } \), sen 30 = 1/2, o seno de 30 nós temos que saber de cabeça



\( { \Large{ {1} \over {2} } } = \Large{ {3} \over {AD} } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ AD = 6\; m } \)





Agora olhe para o triângulo DEB.

Ele também é retângulo, sua hipotenusa é DB e DE e EB são seus catetos.


O cosseno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ cos = \large{ {cateto\; adjacente} \over {hipotenusa} } } \)




Então, o cosseno de 30 é

\( cos\;30 = \Large{ {5} \over {DB} } \), cos 30 = √3/2, o cosseno de 30 nós também temos que saber de cabeça



\( { \Large{ {\sqrt 3} \over {2} } } = \Large{ {5} \over {DB} } \)



\( DB = \Large{ {10} \over {\sqrt 3} } \)



\( DB = {\Large{ {10} \over {\sqrt 3} } }.{\Large{ {\sqrt 3} \over {\sqrt 3} } } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ DB = \Large{ {10\sqrt 3} \over {3} } }\)






Finalmente AD +DB é

\( AD +DB = 6 +{ \Large{ {10\sqrt 3} \over {3} } }\)



\( AD +DB = { \Large{ {10\sqrt 3 +18} \over {3} } }\)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ AD +DB = { \Large{ {2(5\sqrt 3 +9)} \over {3} } } }\)







Gabarito letra e.


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