(Unemat 2018)
Um topógrafo deseja medir a distância entre dois pontos (𝐴 e 𝐶), situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto 𝐵, à 80 𝑚 do ponto 𝐶, com o qual ele obteve os ângulos 𝛼 = 60° e 𝛽 = 30°, indicados na figura abaixo.
De acordo com a figura, assinale a alternativa que corresponde à distância (em metros) do ponto 𝐴 ao ponto 𝐶, considerando √3 = 1, 73.
Vamos simplificar, esqueça o rio, agora nós só temos o triângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo
60 +30 +w = 180
w = 90
O triângulo é retângulo e sua hipotenusa é BC
O seno de um ângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ seno = \large{ {cateto\; oposto} \over {hipotenusa} } } \)
Logo, o seno de 60 é
\( sen\;60 = \Large{ {CA} \over {80} } \), sen 60 = √3/2, o seno de 60 nós temos que saber de cabeça, assim sendo
