(Enem 2018) Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6 rad, conforme a figura.




Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem ( 0, 0 ).

Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a:






Vamos explorar os 3 caminhos mais óbvios.

Caminho 1: o objeto se desloca 2 unidades para cima alcançando a circunferência de raio 6





e então percorre-a até A





de C para A são 4 arcos de circunferência, cada um medindo π/6 rad, portanto de C para A são \( {\Large{ {4\pi} \over {6} } }rad \).

1 radiano equivale a 1 raio, se o raio mede 6 o deslocamento de C para A vale



Somando as 2 unidades de B para C, o deslocamento final de B para A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {24\pi} \over {6} } }+2 }\)





Caminho 2: o objeto desloca-se 4 arcos




como cada arco mede π/6 rad, o deslocamento será \( {\Large{ {4\pi} \over {6} } }rad \), sendo que neste caso o raio mede 4 unidades, portanto nós temos




Em C o objeto anda 2 unidades para cima




Finalmente, o deslocamento final de B para A é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {16\pi} \over {6} } }+2 }\)





Caminho 3: o objeto se desloca 3 unidades para baixo alcançando a circunferência de raio 1





e então percorre-a até D




novamente são 4 arcos de circunferência, cada um medindo π/6 rad, totalizando \( {\Large{ {4\pi} \over {6} } }rad \).

O raio mede 1, logo, o deslocamento será




Então, o objeto sobe 5 unidades até A




Somando tudo, o deslocamento final de B para A é




O menor caminho é o 3.




Gabarito letra a.


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